³⁶¹/₅₇₆ - ³⁵⁷/₆₁₂ + ³⁵⁴/₆₁₀ - ³⁹²/₅₇₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
361 = 19²
• 576 = 2⁶ × 3²
• CMMDC (19²; 2⁶ × 3²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 357 = 3 × 7 × 17
• 612 = 2² × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (357; 612) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁵⁷/₆₁₂ = - ^{(3 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 17)} = - ^{((3 × 7 × 17) : (3 × 17))}/_{((2² × 3² × 17) : (3 × 17))} = - ⁷/₁₂

• 354 = 2 × 3 × 59
• 610 = 2 × 5 × 61
• CMMDC (354; 610) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁵⁴/₆₁₀ = ^{(2 × 3 × 59)}/_{(2 × 5 × 61)} = ^{((2 × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 61) : 2)} = ¹⁷⁷/₃₀₅

• 392 = 2³ × 7²
• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• CMMDC (392; 570) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁹²/₅₇₀ = - ^{(23 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : 2)} = - ¹⁹⁶/₂₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 213.589 este număr prim
• 3.337.920 = 2⁶ × 3² × 5 × 19 × 61
• CMMDC (213.589; 2⁶ × 3² × 5 × 19 × 61) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.