358/205 - 219/357 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 358/205 - 219/357 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 358/205
358/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 358 = 2 × 179
- 205 = 5 × 41
- CMMDC (2 × 179; 5 × 41) = 1
Fracția: - 219/357
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 219 = 3 × 73
- 357 = 3 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (219; 357) = 3
- 219/357 = - (219 : 3)/(357 : 3) = - 73/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 219/357 = - (3 × 73)/(3 × 7 × 17) = - ((3 × 73) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) = - 73/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
358/205 - 219/357 =
358/205 - 73/119
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 358/205
358 : 205 = 1 și restul = 153 ⇒ 358 = 1 × 205 + 153
358/205 = (1 × 205 + 153)/205 = (1 × 205)/205 + 153/205 = 1 + 153/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
358/205 - 73/119 =
1 + 153/205 - 73/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
205 = 5 × 41
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (205; 119) = 5 × 7 × 17 × 41 = 24.395
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
153/205 ⟶ 24.395 : 205 = (5 × 7 × 17 × 41) : (5 × 41) = 119
- 73/119 ⟶ 24.395 : 119 = (5 × 7 × 17 × 41) : (7 × 17) = 205
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 153/205 - 73/119 =
1 + (119 × 153)/(119 × 205) - (205 × 73)/(205 × 119) =
1 + 18.207/24.395 - 14.965/24.395 =
1 + (18.207 - 14.965)/24.395 =
1 + 3.242/24.395
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.242/24.395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.242 = 2 × 1.621
- 24.395 = 5 × 7 × 17 × 41
- CMMDC (2 × 1.621; 5 × 7 × 17 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.242/24.395 = 1 3.242/24.395
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.242/24.395 =
(1 × 24.395)/24.395 + 3.242/24.395 =
(1 × 24.395 + 3.242)/24.395 =
27.637/24.395
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.242/24.395 =
1 + 3.242 : 24.395 ≈
1,132896085263 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.