356/6.986 - 483/262 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 356/6.986 - 483/262 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 356/6.986
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 356 = 22 × 89
- 6.986 = 2 × 7 × 499
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (356; 6.986) = 2
356/6.986 = (356 : 2)/(6.986 : 2) = 178/3.493
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
356/6.986 = (22 × 89)/(2 × 7 × 499) = ((22 × 89) : 2)/((2 × 7 × 499) : 2) = 178/3.493
Fracția: - 483/262
- 483/262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 483 = 3 × 7 × 23
- 262 = 2 × 131
- CMMDC (3 × 7 × 23; 2 × 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
356/6.986 - 483/262 =
178/3.493 - 483/262
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 483/262
- 483 : 262 = - 1 și restul = - 221 ⇒ - 483 = - 1 × 262 - 221
- 483/262 = ( - 1 × 262 - 221)/262 = ( - 1 × 262)/262 - 221/262 = - 1 - 221/262
Rescriem operația simplificată echivalentă:
178/3.493 - 483/262 =
178/3.493 - 1 - 221/262 =
- 1 + 178/3.493 - 221/262
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.493 = 7 × 499
262 = 2 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.493; 262) = 2 × 7 × 131 × 499 = 915.166
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
178/3.493 ⟶ 915.166 : 3.493 = (2 × 7 × 131 × 499) : (7 × 499) = 262
- 221/262 ⟶ 915.166 : 262 = (2 × 7 × 131 × 499) : (2 × 131) = 3.493
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 178/3.493 - 221/262 =
- 1 + (262 × 178)/(262 × 3.493) - (3.493 × 221)/(3.493 × 262) =
- 1 + 46.636/915.166 - 771.953/915.166 =
- 1 + (46.636 - 771.953)/915.166 =
- 1 - 725.317/915.166
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 725.317/915.166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 725.317 este număr prim
- 915.166 = 2 × 7 × 131 × 499
- CMMDC (725.317; 2 × 7 × 131 × 499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 725.317/915.166 = - 1 725.317/915.166
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 725.317/915.166 =
( - 1 × 915.166)/915.166 - 725.317/915.166 =
( - 1 × 915.166 - 725.317)/915.166 =
- 1.640.483/915.166
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 725.317/915.166 =
- 1 - 725.317 : 915.166 ≈
- 1,792552389403 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.