356/212 - 222/354 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 356/212 - 222/354 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 356/212
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 356 = 22 × 89
- 212 = 22 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (356; 212) = 22 = 4
356/212 = (356 : 4)/(212 : 4) = 89/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
356/212 = (22 × 89)/(22 × 53) = ((22 × 89) : 22 )/((22 × 53) : 22 ) = 89/53
Fracția: - 222/354
- 222 = 2 × 3 × 37
- 354 = 2 × 3 × 59
- CMMDC (222; 354) = 2 × 3 = 6
- 222/354 = - (222 : 6)/(354 : 6) = - 37/59
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 222/354 = - (2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 59) = - ((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) = - 37/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
356/212 - 222/354 =
89/53 - 37/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 89/53
89 : 53 = 1 și restul = 36 ⇒ 89 = 1 × 53 + 36
89/53 = (1 × 53 + 36)/53 = (1 × 53)/53 + 36/53 = 1 + 36/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
89/53 - 37/59 =
1 + 36/53 - 37/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 59) = 53 × 59 = 3.127
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
36/53 ⟶ 3.127 : 53 = (53 × 59) : 53 = 59
- 37/59 ⟶ 3.127 : 59 = (53 × 59) : 59 = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 36/53 - 37/59 =
1 + (59 × 36)/(59 × 53) - (53 × 37)/(53 × 59) =
1 + 2.124/3.127 - 1.961/3.127 =
1 + (2.124 - 1.961)/3.127 =
1 + 163/3.127
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
163/3.127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 163 este număr prim
- 3.127 = 53 × 59
- CMMDC (163; 53 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 163/3.127 = 1 163/3.127
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 163/3.127 =
(1 × 3.127)/3.127 + 163/3.127 =
(1 × 3.127 + 163)/3.127 =
3.290/3.127
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 163/3.127 =
1 + 163 : 3.127 ≈
1,052126638951 ≈
1,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.