354/6.983 - 483/261 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 354/6.983 - 483/261 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 354/6.983
354/6.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 354 = 2 × 3 × 59
- 6.983 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 59; 6.983) = 1
Fracția: - 483/261
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 483 = 3 × 7 × 23
- 261 = 32 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (483; 261) = 3
- 483/261 = - (483 : 3)/(261 : 3) = - 161/87
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 483/261 = - (3 × 7 × 23)/(32 × 29) = - ((3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 29) : 3) = - 161/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
354/6.983 - 483/261 =
354/6.983 - 161/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 161/87
- 161 : 87 = - 1 și restul = - 74 ⇒ - 161 = - 1 × 87 - 74
- 161/87 = ( - 1 × 87 - 74)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 74/87 = - 1 - 74/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
354/6.983 - 161/87 =
354/6.983 - 1 - 74/87 =
- 1 + 354/6.983 - 74/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.983 este număr prim
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.983; 87) = 3 × 29 × 6.983 = 607.521
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
354/6.983 ⟶ 607.521 : 6.983 = (3 × 29 × 6.983) : 6.983 = 87
- 74/87 ⟶ 607.521 : 87 = (3 × 29 × 6.983) : (3 × 29) = 6.983
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 354/6.983 - 74/87 =
- 1 + (87 × 354)/(87 × 6.983) - (6.983 × 74)/(6.983 × 87) =
- 1 + 30.798/607.521 - 516.742/607.521 =
- 1 + (30.798 - 516.742)/607.521 =
- 1 - 485.944/607.521
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 485.944/607.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 485.944 = 23 × 19 × 23 × 139
- 607.521 = 3 × 29 × 6.983
- CMMDC (23 × 19 × 23 × 139; 3 × 29 × 6.983) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 485.944/607.521 = - 1 485.944/607.521
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 485.944/607.521 =
( - 1 × 607.521)/607.521 - 485.944/607.521 =
( - 1 × 607.521 - 485.944)/607.521 =
- 1.093.465/607.521
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 485.944/607.521 =
- 1 - 485.944 : 607.521 ≈
- 1,799880168751 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.