353/11.985 - 549/258 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 353/11.985 - 549/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 353/11.985
353/11.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 353 este număr prim
- 11.985 = 3 × 5 × 17 × 47
- CMMDC (353; 3 × 5 × 17 × 47) = 1
Fracția: - 549/258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 549 = 32 × 61
- 258 = 2 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (549; 258) = 3
- 549/258 = - (549 : 3)/(258 : 3) = - 183/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 549/258 = - (32 × 61)/(2 × 3 × 43) = - ((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) = - 183/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
353/11.985 - 549/258 =
353/11.985 - 183/86
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 183/86
- 183 : 86 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 183 = - 2 × 86 - 11
- 183/86 = ( - 2 × 86 - 11)/86 = ( - 2 × 86)/86 - 11/86 = - 2 - 11/86
Rescriem operația simplificată echivalentă:
353/11.985 - 183/86 =
353/11.985 - 2 - 11/86 =
- 2 + 353/11.985 - 11/86
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.985 = 3 × 5 × 17 × 47
86 = 2 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.985; 86) = 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 47 = 1.030.710
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
353/11.985 ⟶ 1.030.710 : 11.985 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 47) : (3 × 5 × 17 × 47) = 86
- 11/86 ⟶ 1.030.710 : 86 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 47) : (2 × 43) = 11.985
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 353/11.985 - 11/86 =
- 2 + (86 × 353)/(86 × 11.985) - (11.985 × 11)/(11.985 × 86) =
- 2 + 30.358/1.030.710 - 131.835/1.030.710 =
- 2 + (30.358 - 131.835)/1.030.710 =
- 2 - 101.477/1.030.710
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 101.477/1.030.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 101.477 este număr prim
- 1.030.710 = 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 47
- CMMDC (101.477; 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 101.477/1.030.710 = - 2 101.477/1.030.710
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 101.477/1.030.710 =
( - 2 × 1.030.710)/1.030.710 - 101.477/1.030.710 =
( - 2 × 1.030.710 - 101.477)/1.030.710 =
- 2.162.897/1.030.710
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 101.477/1.030.710 =
- 2 - 101.477 : 1.030.710 ≈
- 2,098453493223 ≈
- 2,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.