350/49.768 - 677/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 350/49.768 - 677/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 350/49.768
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 49.768 = 23 × 6.221
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (350; 49.768) = 2
350/49.768 = (350 : 2)/(49.768 : 2) = 175/24.884
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
350/49.768 = (2 × 52 × 7)/(23 × 6.221) = ((2 × 52 × 7) : 2)/((23 × 6.221) : 2) = 175/24.884
Fracția: - 677/302
- 677/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 677 este număr prim
- 302 = 2 × 151
- CMMDC (677; 2 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
350/49.768 - 677/302 =
175/24.884 - 677/302
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 677/302
- 677 : 302 = - 2 și restul = - 73 ⇒ - 677 = - 2 × 302 - 73
- 677/302 = ( - 2 × 302 - 73)/302 = ( - 2 × 302)/302 - 73/302 = - 2 - 73/302
Rescriem operația simplificată echivalentă:
175/24.884 - 677/302 =
175/24.884 - 2 - 73/302 =
- 2 + 175/24.884 - 73/302
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24.884 = 22 × 6.221
302 = 2 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24.884; 302) = 22 × 151 × 6.221 = 3.757.484
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
175/24.884 ⟶ 3.757.484 : 24.884 = (22 × 151 × 6.221) : (22 × 6.221) = 151
- 73/302 ⟶ 3.757.484 : 302 = (22 × 151 × 6.221) : (2 × 151) = 12.442
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 175/24.884 - 73/302 =
- 2 + (151 × 175)/(151 × 24.884) - (12.442 × 73)/(12.442 × 302) =
- 2 + 26.425/3.757.484 - 908.266/3.757.484 =
- 2 + (26.425 - 908.266)/3.757.484 =
- 2 - 881.841/3.757.484
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 881.841/3.757.484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 881.841 = 3 × 17 × 17.291
- 3.757.484 = 22 × 151 × 6.221
- CMMDC (3 × 17 × 17.291; 22 × 151 × 6.221) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 881.841/3.757.484 = - 2 881.841/3.757.484
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 881.841/3.757.484 =
( - 2 × 3.757.484)/3.757.484 - 881.841/3.757.484 =
( - 2 × 3.757.484 - 881.841)/3.757.484 =
- 8.396.809/3.757.484
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 881.841/3.757.484 =
- 2 - 881.841 : 3.757.484 ≈
- 2,234689222895 ≈
- 2,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.