350/3.554 - 514/327 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 350/3.554 - 514/327 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 350/3.554
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 3.554 = 2 × 1.777
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (350; 3.554) = 2
350/3.554 = (350 : 2)/(3.554 : 2) = 175/1.777
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
350/3.554 = (2 × 52 × 7)/(2 × 1.777) = ((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 1.777) : 2) = 175/1.777
Fracția: - 514/327
- 514/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 514 = 2 × 257
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (2 × 257; 3 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
350/3.554 - 514/327 =
175/1.777 - 514/327
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 514/327
- 514 : 327 = - 1 și restul = - 187 ⇒ - 514 = - 1 × 327 - 187
- 514/327 = ( - 1 × 327 - 187)/327 = ( - 1 × 327)/327 - 187/327 = - 1 - 187/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
175/1.777 - 514/327 =
175/1.777 - 1 - 187/327 =
- 1 + 175/1.777 - 187/327
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.777 este număr prim
327 = 3 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.777; 327) = 3 × 109 × 1.777 = 581.079
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
175/1.777 ⟶ 581.079 : 1.777 = (3 × 109 × 1.777) : 1.777 = 327
- 187/327 ⟶ 581.079 : 327 = (3 × 109 × 1.777) : (3 × 109) = 1.777
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 175/1.777 - 187/327 =
- 1 + (327 × 175)/(327 × 1.777) - (1.777 × 187)/(1.777 × 327) =
- 1 + 57.225/581.079 - 332.299/581.079 =
- 1 + (57.225 - 332.299)/581.079 =
- 1 - 275.074/581.079
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 275.074/581.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 275.074 = 2 × 137.537
- 581.079 = 3 × 109 × 1.777
- CMMDC (2 × 137.537; 3 × 109 × 1.777) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 275.074/581.079 = - 1 275.074/581.079
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 275.074/581.079 =
( - 1 × 581.079)/581.079 - 275.074/581.079 =
( - 1 × 581.079 - 275.074)/581.079 =
- 856.153/581.079
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 275.074/581.079 =
- 1 - 275.074 : 581.079 ≈
- 1,473384858169 ≈
- 1,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.