349/211 - 226/320 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 349/211 - 226/320 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 349/211
349/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 349 este număr prim
- 211 este număr prim
- CMMDC (349; 211) = 1
Fracția: - 226/320
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 320 = 26 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (226; 320) = 2
- 226/320 = - (226 : 2)/(320 : 2) = - 113/160
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 226/320 = - (2 × 113)/(26 × 5) = - ((2 × 113) : 2)/((26 × 5) : 2) = - 113/160
Rescriem operația simplificată echivalentă:
349/211 - 226/320 =
349/211 - 113/160
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 349/211
349 : 211 = 1 și restul = 138 ⇒ 349 = 1 × 211 + 138
349/211 = (1 × 211 + 138)/211 = (1 × 211)/211 + 138/211 = 1 + 138/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
349/211 - 113/160 =
1 + 138/211 - 113/160
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
211 este număr prim
160 = 25 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (211; 160) = 25 × 5 × 211 = 33.760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
138/211 ⟶ 33.760 : 211 = (25 × 5 × 211) : 211 = 160
- 113/160 ⟶ 33.760 : 160 = (25 × 5 × 211) : (25 × 5) = 211
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 138/211 - 113/160 =
1 + (160 × 138)/(160 × 211) - (211 × 113)/(211 × 160) =
1 + 22.080/33.760 - 23.843/33.760 =
1 + (22.080 - 23.843)/33.760 =
1 - 1.763/33.760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.763/33.760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.763 = 41 × 43
- 33.760 = 25 × 5 × 211
- CMMDC (41 × 43; 25 × 5 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.763/33.760 =
(1 × 33.760)/33.760 - 1.763/33.760 =
(1 × 33.760 - 1.763)/33.760 =
31.997/33.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.997/33.760 =
31.997 : 33.760 ≈
0,947778436019 ≈
0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.