346/8.985 - 493/232 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 346/8.985 - 493/232 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 346/8.985
346/8.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 346 = 2 × 173
- 8.985 = 3 × 5 × 599
- CMMDC (2 × 173; 3 × 5 × 599) = 1
Fracția: - 493/232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 493 = 17 × 29
- 232 = 23 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (493; 232) = 29
- 493/232 = - (493 : 29)/(232 : 29) = - 17/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 493/232 = - (17 × 29)/(23 × 29) = - ((17 × 29) : 29)/((23 × 29) : 29) = - 17/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/8.985 - 493/232 =
346/8.985 - 17/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 17/8
- 17 : 8 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 17 = - 2 × 8 - 1
- 17/8 = ( - 2 × 8 - 1)/8 = ( - 2 × 8)/8 - 1/8 = - 2 - 1/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/8.985 - 17/8 =
346/8.985 - 2 - 1/8 =
- 2 + 346/8.985 - 1/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.985 = 3 × 5 × 599
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.985; 8) = 23 × 3 × 5 × 599 = 71.880
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
346/8.985 ⟶ 71.880 : 8.985 = (23 × 3 × 5 × 599) : (3 × 5 × 599) = 8
- 1/8 ⟶ 71.880 : 8 = (23 × 3 × 5 × 599) : 23 = 8.985
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 346/8.985 - 1/8 =
- 2 + (8 × 346)/(8 × 8.985) - (8.985 × 1)/(8.985 × 8) =
- 2 + 2.768/71.880 - 8.985/71.880 =
- 2 + (2.768 - 8.985)/71.880 =
- 2 - 6.217/71.880
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.217/71.880 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.217 este număr prim
- 71.880 = 23 × 3 × 5 × 599
- CMMDC (6.217; 23 × 3 × 5 × 599) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.217/71.880 = - 2 6.217/71.880
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.217/71.880 =
( - 2 × 71.880)/71.880 - 6.217/71.880 =
( - 2 × 71.880 - 6.217)/71.880 =
- 149.977/71.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.217/71.880 =
- 2 - 6.217 : 71.880 ≈
- 2,086491374513 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.