346/2.666 - 519/353 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 346/2.666 - 519/353 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 346/2.666
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 346 = 2 × 173
- 2.666 = 2 × 31 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (346; 2.666) = 2
346/2.666 = (346 : 2)/(2.666 : 2) = 173/1.333
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
346/2.666 = (2 × 173)/(2 × 31 × 43) = ((2 × 173) : 2)/((2 × 31 × 43) : 2) = 173/1.333
Fracția: - 519/353
- 519/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 519 = 3 × 173
- 353 este număr prim
- CMMDC (3 × 173; 353) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/2.666 - 519/353 =
173/1.333 - 519/353
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 519/353
- 519 : 353 = - 1 și restul = - 166 ⇒ - 519 = - 1 × 353 - 166
- 519/353 = ( - 1 × 353 - 166)/353 = ( - 1 × 353)/353 - 166/353 = - 1 - 166/353
Rescriem operația simplificată echivalentă:
173/1.333 - 519/353 =
173/1.333 - 1 - 166/353 =
- 1 + 173/1.333 - 166/353
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.333 = 31 × 43
353 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.333; 353) = 31 × 43 × 353 = 470.549
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
173/1.333 ⟶ 470.549 : 1.333 = (31 × 43 × 353) : (31 × 43) = 353
- 166/353 ⟶ 470.549 : 353 = (31 × 43 × 353) : 353 = 1.333
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 173/1.333 - 166/353 =
- 1 + (353 × 173)/(353 × 1.333) - (1.333 × 166)/(1.333 × 353) =
- 1 + 61.069/470.549 - 221.278/470.549 =
- 1 + (61.069 - 221.278)/470.549 =
- 1 - 160.209/470.549
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 160.209/470.549 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 160.209 = 32 × 7 × 2.543
- 470.549 = 31 × 43 × 353
- CMMDC (32 × 7 × 2.543; 31 × 43 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 160.209/470.549 = - 1 160.209/470.549
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 160.209/470.549 =
( - 1 × 470.549)/470.549 - 160.209/470.549 =
( - 1 × 470.549 - 160.209)/470.549 =
- 630.758/470.549
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 160.209/470.549 =
- 1 - 160.209 : 470.549 ≈
- 1,340472511896 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.