346/209 - 225/309 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 346/209 - 225/309 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 346/209
346/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 346 = 2 × 173
- 209 = 11 × 19
- CMMDC (2 × 173; 11 × 19) = 1
Fracția: - 225/309
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 225 = 32 × 52
- 309 = 3 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (225; 309) = 3
- 225/309 = - (225 : 3)/(309 : 3) = - 75/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 225/309 = - (32 × 52)/(3 × 103) = - ((32 × 52) : 3)/((3 × 103) : 3) = - 75/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/209 - 225/309 =
346/209 - 75/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 346/209
346 : 209 = 1 și restul = 137 ⇒ 346 = 1 × 209 + 137
346/209 = (1 × 209 + 137)/209 = (1 × 209)/209 + 137/209 = 1 + 137/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
346/209 - 75/103 =
1 + 137/209 - 75/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
209 = 11 × 19
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (209; 103) = 11 × 19 × 103 = 21.527
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
137/209 ⟶ 21.527 : 209 = (11 × 19 × 103) : (11 × 19) = 103
- 75/103 ⟶ 21.527 : 103 = (11 × 19 × 103) : 103 = 209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 137/209 - 75/103 =
1 + (103 × 137)/(103 × 209) - (209 × 75)/(209 × 103) =
1 + 14.111/21.527 - 15.675/21.527 =
1 + (14.111 - 15.675)/21.527 =
1 - 1.564/21.527
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.564/21.527 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.564 = 22 × 17 × 23
- 21.527 = 11 × 19 × 103
- CMMDC (22 × 17 × 23; 11 × 19 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.564/21.527 =
(1 × 21.527)/21.527 - 1.564/21.527 =
(1 × 21.527 - 1.564)/21.527 =
19.963/21.527
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.963/21.527 =
19.963 : 21.527 ≈
0,927347052539 ≈
0,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.