345/11.973 - 537/254 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 345/11.973 - 537/254 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 345/11.973
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 345 = 3 × 5 × 23
- 11.973 = 3 × 13 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (345; 11.973) = 3
345/11.973 = (345 : 3)/(11.973 : 3) = 115/3.991
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
345/11.973 = (3 × 5 × 23)/(3 × 13 × 307) = ((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 13 × 307) : 3) = 115/3.991
Fracția: - 537/254
- 537/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 537 = 3 × 179
- 254 = 2 × 127
- CMMDC (3 × 179; 2 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
345/11.973 - 537/254 =
115/3.991 - 537/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 537/254
- 537 : 254 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 537 = - 2 × 254 - 29
- 537/254 = ( - 2 × 254 - 29)/254 = ( - 2 × 254)/254 - 29/254 = - 2 - 29/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/3.991 - 537/254 =
115/3.991 - 2 - 29/254 =
- 2 + 115/3.991 - 29/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.991 = 13 × 307
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.991; 254) = 2 × 13 × 127 × 307 = 1.013.714
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
115/3.991 ⟶ 1.013.714 : 3.991 = (2 × 13 × 127 × 307) : (13 × 307) = 254
- 29/254 ⟶ 1.013.714 : 254 = (2 × 13 × 127 × 307) : (2 × 127) = 3.991
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 115/3.991 - 29/254 =
- 2 + (254 × 115)/(254 × 3.991) - (3.991 × 29)/(3.991 × 254) =
- 2 + 29.210/1.013.714 - 115.739/1.013.714 =
- 2 + (29.210 - 115.739)/1.013.714 =
- 2 - 86.529/1.013.714
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 86.529/1.013.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 86.529 = 3 × 28.843
- 1.013.714 = 2 × 13 × 127 × 307
- CMMDC (3 × 28.843; 2 × 13 × 127 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 86.529/1.013.714 = - 2 86.529/1.013.714
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 86.529/1.013.714 =
( - 2 × 1.013.714)/1.013.714 - 86.529/1.013.714 =
( - 2 × 1.013.714 - 86.529)/1.013.714 =
- 2.113.957/1.013.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 86.529/1.013.714 =
- 2 - 86.529 : 1.013.714 ≈
- 2,085358394971 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.