342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 342/575
342/575 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 342 = 2 × 32 × 19
- 575 = 52 × 23
- CMMDC (2 × 32 × 19; 52 × 23) = 1
Fracția: - 337/582
- 337/582 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 337 este număr prim
- 582 = 2 × 3 × 97
- CMMDC (337; 2 × 3 × 97) = 1
Fracția: 371/600
371/600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 371 = 7 × 53
- 600 = 23 × 3 × 52
- CMMDC (7 × 53; 23 × 3 × 52) = 1
Fracția: - 389/578
- 389/578 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 578 = 2 × 172
- CMMDC (389; 2 × 172) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
575 = 52 × 23
582 = 2 × 3 × 97
600 = 23 × 3 × 52
578 = 2 × 172
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (575; 582; 600; 578) = 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97 = 386.855.400
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
342/575 ⟶ 386.855.400 : 575 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (52 × 23) = 672.792
- 337/582 ⟶ 386.855.400 : 582 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (2 × 3 × 97) = 664.700
371/600 ⟶ 386.855.400 : 600 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (23 × 3 × 52) = 644.759
- 389/578 ⟶ 386.855.400 : 578 = (23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) : (2 × 172) = 669.300
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
342/575 - 337/582 + 371/600 - 389/578 =
(672.792 × 342)/(672.792 × 575) - (664.700 × 337)/(664.700 × 582) + (644.759 × 371)/(644.759 × 600) - (669.300 × 389)/(669.300 × 578) =
230.094.864/386.855.400 - 224.003.900/386.855.400 + 239.205.589/386.855.400 - 260.357.700/386.855.400 =
(230.094.864 - 224.003.900 + 239.205.589 - 260.357.700)/386.855.400 =
- 15.061.147/386.855.400
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 15.061.147/386.855.400 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.061.147 este număr prim
- 386.855.400 = 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97
- CMMDC (15.061.147; 23 × 3 × 52 × 172 × 23 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 15.061.147/386.855.400 =
- 15.061.147 : 386.855.400 ≈
- 0,038932239281 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.