341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 341/574
341/574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 341 = 11 × 31
- 574 = 2 × 7 × 41
- CMMDC (11 × 31; 2 × 7 × 41) = 1
Fracția: - 330/586
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 586 = 2 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 586) = 2
- 330/586 = - (330 : 2)/(586 : 2) = - 165/293
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 330/586 = - (2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 293) = - ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 293) : 2) = - 165/293
Fracția: - 379/593
- 379/593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 593 este număr prim
- CMMDC (379; 593) = 1
Fracția: 385/579
385/579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 579 = 3 × 193
- CMMDC (5 × 7 × 11; 3 × 193) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
341/574 - 330/586 - 379/593 + 385/579 =
341/574 - 165/293 - 379/593 + 385/579
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
574 = 2 × 7 × 41
293 este număr prim
593 este număr prim
579 = 3 × 193
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (574; 293; 593; 579) = 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593 = 57.744.785.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
341/574 ⟶ 57.744.785.154 : 574 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : (2 × 7 × 41) = 100.600.671
- 165/293 ⟶ 57.744.785.154 : 293 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : 293 = 197.081.178
- 379/593 ⟶ 57.744.785.154 : 593 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : 593 = 97.377.378
385/579 ⟶ 57.744.785.154 : 579 = (2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) : (3 × 193) = 99.731.926
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
341/574 - 165/293 - 379/593 + 385/579 =
(100.600.671 × 341)/(100.600.671 × 574) - (197.081.178 × 165)/(197.081.178 × 293) - (97.377.378 × 379)/(97.377.378 × 593) + (99.731.926 × 385)/(99.731.926 × 579) =
34.304.828.811/57.744.785.154 - 32.518.394.370/57.744.785.154 - 36.906.026.262/57.744.785.154 + 38.396.791.510/57.744.785.154 =
(34.304.828.811 - 32.518.394.370 - 36.906.026.262 + 38.396.791.510)/57.744.785.154 =
3.277.199.689/57.744.785.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.277.199.689/57.744.785.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.277.199.689 = 23 × 31 × 4.596.353
- 57.744.785.154 = 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593
- CMMDC (23 × 31 × 4.596.353; 2 × 3 × 7 × 41 × 193 × 293 × 593) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.277.199.689/57.744.785.154 =
3.277.199.689 : 57.744.785.154 ≈
0,056753171395 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.