341/3.765 - 475/290 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 341/3.765 - 475/290 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 341/3.765
341/3.765 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 341 = 11 × 31
- 3.765 = 3 × 5 × 251
- CMMDC (11 × 31; 3 × 5 × 251) = 1
Fracția: - 475/290
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 475 = 52 × 19
- 290 = 2 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (475; 290) = 5
- 475/290 = - (475 : 5)/(290 : 5) = - 95/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 475/290 = - (52 × 19)/(2 × 5 × 29) = - ((52 × 19) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) = - 95/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
341/3.765 - 475/290 =
341/3.765 - 95/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 95/58
- 95 : 58 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 95 = - 1 × 58 - 37
- 95/58 = ( - 1 × 58 - 37)/58 = ( - 1 × 58)/58 - 37/58 = - 1 - 37/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
341/3.765 - 95/58 =
341/3.765 - 1 - 37/58 =
- 1 + 341/3.765 - 37/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.765 = 3 × 5 × 251
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.765; 58) = 2 × 3 × 5 × 29 × 251 = 218.370
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
341/3.765 ⟶ 218.370 : 3.765 = (2 × 3 × 5 × 29 × 251) : (3 × 5 × 251) = 58
- 37/58 ⟶ 218.370 : 58 = (2 × 3 × 5 × 29 × 251) : (2 × 29) = 3.765
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 341/3.765 - 37/58 =
- 1 + (58 × 341)/(58 × 3.765) - (3.765 × 37)/(3.765 × 58) =
- 1 + 19.778/218.370 - 139.305/218.370 =
- 1 + (19.778 - 139.305)/218.370 =
- 1 - 119.527/218.370
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 119.527/218.370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.527 = 17 × 79 × 89
- 218.370 = 2 × 3 × 5 × 29 × 251
- CMMDC (17 × 79 × 89; 2 × 3 × 5 × 29 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 119.527/218.370 = - 1 119.527/218.370
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 119.527/218.370 =
( - 1 × 218.370)/218.370 - 119.527/218.370 =
( - 1 × 218.370 - 119.527)/218.370 =
- 337.897/218.370
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 119.527/218.370 =
- 1 - 119.527 : 218.370 ≈
- 1,547359985346 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.