34/20 + 44/26 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 34/20 + 44/26 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 34/20
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 34 = 2 × 17
- 20 = 22 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (34; 20) = 2
34/20 = (34 : 2)/(20 : 2) = 17/10
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
34/20 = (2 × 17)/(22 × 5) = ((2 × 17) : 2)/((22 × 5) : 2) = 17/10
Fracția: 44/26
- 44 = 22 × 11
- 26 = 2 × 13
- CMMDC (44; 26) = 2
44/26 = (44 : 2)/(26 : 2) = 22/13
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
44/26 = (22 × 11)/(2 × 13) = ((22 × 11) : 2)/((2 × 13) : 2) = 22/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/20 + 44/26 =
17/10 + 22/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 17/10
17 : 10 = 1 și restul = 7 ⇒ 17 = 1 × 10 + 7
17/10 = (1 × 10 + 7)/10 = (1 × 10)/10 + 7/10 = 1 + 7/10
Fracția: 22/13
22 : 13 = 1 și restul = 9 ⇒ 22 = 1 × 13 + 9
22/13 = (1 × 13 + 9)/13 = (1 × 13)/13 + 9/13 = 1 + 9/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
17/10 + 22/13 =
1 + 7/10 + 1 + 9/13 =
2 + 7/10 + 9/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10 = 2 × 5
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10; 13) = 2 × 5 × 13 = 130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
7/10 ⟶ 130 : 10 = (2 × 5 × 13) : (2 × 5) = 13
9/13 ⟶ 130 : 13 = (2 × 5 × 13) : 13 = 10
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 7/10 + 9/13 =
2 + (13 × 7)/(13 × 10) + (10 × 9)/(10 × 13) =
2 + 91/130 + 90/130 =
2 + (91 + 90)/130 =
2 + 181/130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
181/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 181 este număr prim
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (181; 2 × 5 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 181/130 =
(2 × 130)/130 + 181/130 =
(2 × 130 + 181)/130 =
441/130
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
441 : 130 = 3 și restul = 51 ⇒
441 = 3 × 130 + 51 ⇒
441/130 =
(3 × 130 + 51)/130 =
(3 × 130)/130 + 51/130 =
3 + 51/130 =
3 51/130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 51/130 =
3 + 51 : 130 ≈
3,392307692308 ≈
3,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.