336/2.664 - 507/325 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 336/2.664 - 507/325 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 336/2.664
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 2.664 = 23 × 32 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (336; 2.664) = 23 × 3 = 24
336/2.664 = (336 : 24)/(2.664 : 24) = 14/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
336/2.664 = (24 × 3 × 7)/(23 × 32 × 37) = ((24 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 32 × 37) : (23 × 3)) = 14/111
Fracția: - 507/325
- 507 = 3 × 132
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (507; 325) = 13
- 507/325 = - (507 : 13)/(325 : 13) = - 39/25
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 507/325 = - (3 × 132)/(52 × 13) = - ((3 × 132) : 13)/((52 × 13) : 13) = - 39/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
336/2.664 - 507/325 =
14/111 - 39/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 39/25
- 39 : 25 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 39 = - 1 × 25 - 14
- 39/25 = ( - 1 × 25 - 14)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 14/25 = - 1 - 14/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
14/111 - 39/25 =
14/111 - 1 - 14/25 =
- 1 + 14/111 - 14/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
111 = 3 × 37
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (111; 25) = 3 × 52 × 37 = 2.775
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
14/111 ⟶ 2.775 : 111 = (3 × 52 × 37) : (3 × 37) = 25
- 14/25 ⟶ 2.775 : 25 = (3 × 52 × 37) : 52 = 111
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 14/111 - 14/25 =
- 1 + (25 × 14)/(25 × 111) - (111 × 14)/(111 × 25) =
- 1 + 350/2.775 - 1.554/2.775 =
- 1 + (350 - 1.554)/2.775 =
- 1 - 1.204/2.775
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.204/2.775 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.204 = 22 × 7 × 43
- 2.775 = 3 × 52 × 37
- CMMDC (22 × 7 × 43; 3 × 52 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.204/2.775 = - 1 1.204/2.775
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.204/2.775 =
( - 1 × 2.775)/2.775 - 1.204/2.775 =
( - 1 × 2.775 - 1.204)/2.775 =
- 3.979/2.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.204/2.775 =
- 1 - 1.204 : 2.775 ≈
- 1,433873873874 ≈
- 1,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.