334/9.034 - 395/142 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 334/9.034 - 395/142 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 334/9.034
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 334 = 2 × 167
- 9.034 = 2 × 4.517
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (334; 9.034) = 2
334/9.034 = (334 : 2)/(9.034 : 2) = 167/4.517
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
334/9.034 = (2 × 167)/(2 × 4.517) = ((2 × 167) : 2)/((2 × 4.517) : 2) = 167/4.517
Fracția: - 395/142
- 395/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 395 = 5 × 79
- 142 = 2 × 71
- CMMDC (5 × 79; 2 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
334/9.034 - 395/142 =
167/4.517 - 395/142
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 395/142
- 395 : 142 = - 2 și restul = - 111 ⇒ - 395 = - 2 × 142 - 111
- 395/142 = ( - 2 × 142 - 111)/142 = ( - 2 × 142)/142 - 111/142 = - 2 - 111/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/4.517 - 395/142 =
167/4.517 - 2 - 111/142 =
- 2 + 167/4.517 - 111/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.517 este număr prim
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.517; 142) = 2 × 71 × 4.517 = 641.414
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/4.517 ⟶ 641.414 : 4.517 = (2 × 71 × 4.517) : 4.517 = 142
- 111/142 ⟶ 641.414 : 142 = (2 × 71 × 4.517) : (2 × 71) = 4.517
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 167/4.517 - 111/142 =
- 2 + (142 × 167)/(142 × 4.517) - (4.517 × 111)/(4.517 × 142) =
- 2 + 23.714/641.414 - 501.387/641.414 =
- 2 + (23.714 - 501.387)/641.414 =
- 2 - 477.673/641.414
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 477.673/641.414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 477.673 = 7 × 68.239
- 641.414 = 2 × 71 × 4.517
- CMMDC (7 × 68.239; 2 × 71 × 4.517) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 477.673/641.414 = - 2 477.673/641.414
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 477.673/641.414 =
( - 2 × 641.414)/641.414 - 477.673/641.414 =
( - 2 × 641.414 - 477.673)/641.414 =
- 1.760.501/641.414
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 477.673/641.414 =
- 2 - 477.673 : 641.414 ≈
- 2,744718699623 ≈
- 2,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.