333/9.037 - 392/147 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 333/9.037 - 392/147 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 333/9.037
333/9.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 333 = 32 × 37
- 9.037 = 7 × 1.291
- CMMDC (32 × 37; 7 × 1.291) = 1
Fracția: - 392/147
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 147 = 3 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 147) = 72 = 49
- 392/147 = - (392 : 49)/(147 : 49) = - 8/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 392/147 = - (23 × 72)/(3 × 72) = - ((23 × 72) : 72 )/((3 × 72) : 72 ) = - 8/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/9.037 - 392/147 =
333/9.037 - 8/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 8/3
- 8 : 3 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 8 = - 2 × 3 - 2
- 8/3 = ( - 2 × 3 - 2)/3 = ( - 2 × 3)/3 - 2/3 = - 2 - 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
333/9.037 - 8/3 =
333/9.037 - 2 - 2/3 =
- 2 + 333/9.037 - 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.037 = 7 × 1.291
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.037; 3) = 3 × 7 × 1.291 = 27.111
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
333/9.037 ⟶ 27.111 : 9.037 = (3 × 7 × 1.291) : (7 × 1.291) = 3
- 2/3 ⟶ 27.111 : 3 = (3 × 7 × 1.291) : 3 = 9.037
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 333/9.037 - 2/3 =
- 2 + (3 × 333)/(3 × 9.037) - (9.037 × 2)/(9.037 × 3) =
- 2 + 999/27.111 - 18.074/27.111 =
- 2 + (999 - 18.074)/27.111 =
- 2 - 17.075/27.111
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.075/27.111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.075 = 52 × 683
- 27.111 = 3 × 7 × 1.291
- CMMDC (52 × 683; 3 × 7 × 1.291) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 17.075/27.111 = - 2 17.075/27.111
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 17.075/27.111 =
( - 2 × 27.111)/27.111 - 17.075/27.111 =
( - 2 × 27.111 - 17.075)/27.111 =
- 71.297/27.111
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 17.075/27.111 =
- 2 - 17.075 : 27.111 ≈
- 2,629818154992 ≈
- 2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.