³³³/₅₇₅ - ³³⁶/₅₇₆ + ³³⁶/₅₉₇ - ³⁷⁸/₅₆₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
333 = 3² × 37
• 575 = 5² × 23
• CMMDC (3² × 37; 5² × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 576 = 2⁶ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (336; 576) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³³⁶/₅₇₆ = - ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((24 × 3 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3²) : (2⁴ × 3))} = - ⁷/₁₂

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 597 = 3 × 199
• CMMDC (336; 597) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³⁶/₅₉₇ = ^{(24 × 3 × 7)}/_{(3 × 199)} = ^{((24 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 199) : 3)} = ¹¹²/₁₉₉

• 378 = 2 × 3³ × 7
• 564 = 2² × 3 × 47
• CMMDC (378; 564) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁷⁸/₅₆₄ = - ^{(2 × 33 × 7)}/_{(2² × 3 × 47)} = - ^{((2 × 33 × 7) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} = - ⁶³/₉₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.202.287 este număr prim
• 64.535.700 = 2² × 3 × 5² × 23 × 47 × 199
• CMMDC (7.202.287; 2² × 3 × 5² × 23 × 47 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.