330/202 - 339/204 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 330/202 - 339/204 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 330/202
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- 202 = 2 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (330; 202) = 2
330/202 = (330 : 2)/(202 : 2) = 165/101
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
330/202 = (2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 101) = ((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) = 165/101
Fracția: - 339/204
- 339 = 3 × 113
- 204 = 22 × 3 × 17
- CMMDC (339; 204) = 3
- 339/204 = - (339 : 3)/(204 : 3) = - 113/68
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 339/204 = - (3 × 113)/(22 × 3 × 17) = - ((3 × 113) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) = - 113/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
330/202 - 339/204 =
165/101 - 113/68
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 165/101
165 : 101 = 1 și restul = 64 ⇒ 165 = 1 × 101 + 64
165/101 = (1 × 101 + 64)/101 = (1 × 101)/101 + 64/101 = 1 + 64/101
Fracția: - 113/68
- 113 : 68 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 113 = - 1 × 68 - 45
- 113/68 = ( - 1 × 68 - 45)/68 = ( - 1 × 68)/68 - 45/68 = - 1 - 45/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
165/101 - 113/68 =
1 + 64/101 - 1 - 45/68 =
64/101 - 45/68
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
101 este număr prim
68 = 22 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (101; 68) = 22 × 17 × 101 = 6.868
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
64/101 ⟶ 6.868 : 101 = (22 × 17 × 101) : 101 = 68
- 45/68 ⟶ 6.868 : 68 = (22 × 17 × 101) : (22 × 17) = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
64/101 - 45/68 =
(68 × 64)/(68 × 101) - (101 × 45)/(101 × 68) =
4.352/6.868 - 4.545/6.868 =
(4.352 - 4.545)/6.868 =
- 193/6.868
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 193/6.868 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 193 este număr prim
- 6.868 = 22 × 17 × 101
- CMMDC (193; 22 × 17 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 193/6.868 =
- 193 : 6.868 ≈
- 0,028101339546 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.