329/2.639 - 478/329 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 329/2.639 - 478/329 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 329/2.639
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 329 = 7 × 47
- 2.639 = 7 × 13 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (329; 2.639) = 7
329/2.639 = (329 : 7)/(2.639 : 7) = 47/377
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
329/2.639 = (7 × 47)/(7 × 13 × 29) = ((7 × 47) : 7)/((7 × 13 × 29) : 7) = 47/377
Fracția: - 478/329
- 478/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 478 = 2 × 239
- 329 = 7 × 47
- CMMDC (2 × 239; 7 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
329/2.639 - 478/329 =
47/377 - 478/329
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 478/329
- 478 : 329 = - 1 și restul = - 149 ⇒ - 478 = - 1 × 329 - 149
- 478/329 = ( - 1 × 329 - 149)/329 = ( - 1 × 329)/329 - 149/329 = - 1 - 149/329
Rescriem operația simplificată echivalentă:
47/377 - 478/329 =
47/377 - 1 - 149/329 =
- 1 + 47/377 - 149/329
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
377 = 13 × 29
329 = 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (377; 329) = 7 × 13 × 29 × 47 = 124.033
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
47/377 ⟶ 124.033 : 377 = (7 × 13 × 29 × 47) : (13 × 29) = 329
- 149/329 ⟶ 124.033 : 329 = (7 × 13 × 29 × 47) : (7 × 47) = 377
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 47/377 - 149/329 =
- 1 + (329 × 47)/(329 × 377) - (377 × 149)/(377 × 329) =
- 1 + 15.463/124.033 - 56.173/124.033 =
- 1 + (15.463 - 56.173)/124.033 =
- 1 - 40.710/124.033
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 40.710/124.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 40.710 = 2 × 3 × 5 × 23 × 59
- 124.033 = 7 × 13 × 29 × 47
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 23 × 59; 7 × 13 × 29 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 40.710/124.033 = - 1 40.710/124.033
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 40.710/124.033 =
( - 1 × 124.033)/124.033 - 40.710/124.033 =
( - 1 × 124.033 - 40.710)/124.033 =
- 164.743/124.033
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 40.710/124.033 =
- 1 - 40.710 : 124.033 ≈
- 1,328219102981 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.