329/235 - 225/346 + 221/397 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 329/235 - 225/346 + 221/397 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 329/235
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 329 = 7 × 47
- 235 = 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (329; 235) = 47
329/235 = (329 : 47)/(235 : 47) = 7/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
329/235 = (7 × 47)/(5 × 47) = ((7 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) = 7/5
Fracția: - 225/346
- 225/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 225 = 32 × 52
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (32 × 52; 2 × 173) = 1
Fracția: 221/397
221/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 397 este număr prim
- CMMDC (13 × 17; 397) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
329/235 - 225/346 + 221/397 =
7/5 - 225/346 + 221/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/5
7 : 5 = 1 și restul = 2 ⇒ 7 = 1 × 5 + 2
7/5 = (1 × 5 + 2)/5 = (1 × 5)/5 + 2/5 = 1 + 2/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
7/5 - 225/346 + 221/397 =
1 + 2/5 - 225/346 + 221/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
346 = 2 × 173
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 346; 397) = 2 × 5 × 173 × 397 = 686.810
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
2/5 ⟶ 686.810 : 5 = (2 × 5 × 173 × 397) : 5 = 137.362
- 225/346 ⟶ 686.810 : 346 = (2 × 5 × 173 × 397) : (2 × 173) = 1.985
221/397 ⟶ 686.810 : 397 = (2 × 5 × 173 × 397) : 397 = 1.730
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 2/5 - 225/346 + 221/397 =
1 + (137.362 × 2)/(137.362 × 5) - (1.985 × 225)/(1.985 × 346) + (1.730 × 221)/(1.730 × 397) =
1 + 274.724/686.810 - 446.625/686.810 + 382.330/686.810 =
1 + (274.724 - 446.625 + 382.330)/686.810 =
1 + 210.429/686.810
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
210.429/686.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 210.429 = 32 × 103 × 227
- 686.810 = 2 × 5 × 173 × 397
- CMMDC (32 × 103 × 227; 2 × 5 × 173 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 210.429/686.810 = 1 210.429/686.810
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 210.429/686.810 =
(1 × 686.810)/686.810 + 210.429/686.810 =
(1 × 686.810 + 210.429)/686.810 =
897.239/686.810
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 210.429/686.810 =
1 + 210.429 : 686.810 ≈
1,306386045631 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.