327/3.536 - 486/315 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 327/3.536 - 486/315 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 327/3.536
327/3.536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 327 = 3 × 109
- 3.536 = 24 × 13 × 17
- CMMDC (3 × 109; 24 × 13 × 17) = 1
Fracția: - 486/315
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 486 = 2 × 35
- 315 = 32 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (486; 315) = 32 = 9
- 486/315 = - (486 : 9)/(315 : 9) = - 54/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 486/315 = - (2 × 35)/(32 × 5 × 7) = - ((2 × 35) : 32 )/((32 × 5 × 7) : 32 ) = - 54/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
327/3.536 - 486/315 =
327/3.536 - 54/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 54/35
- 54 : 35 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 54 = - 1 × 35 - 19
- 54/35 = ( - 1 × 35 - 19)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 19/35 = - 1 - 19/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
327/3.536 - 54/35 =
327/3.536 - 1 - 19/35 =
- 1 + 327/3.536 - 19/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.536 = 24 × 13 × 17
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.536; 35) = 24 × 5 × 7 × 13 × 17 = 123.760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
327/3.536 ⟶ 123.760 : 3.536 = (24 × 5 × 7 × 13 × 17) : (24 × 13 × 17) = 35
- 19/35 ⟶ 123.760 : 35 = (24 × 5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 7) = 3.536
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 327/3.536 - 19/35 =
- 1 + (35 × 327)/(35 × 3.536) - (3.536 × 19)/(3.536 × 35) =
- 1 + 11.445/123.760 - 67.184/123.760 =
- 1 + (11.445 - 67.184)/123.760 =
- 1 - 55.739/123.760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 55.739/123.760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.739 = 139 × 401
- 123.760 = 24 × 5 × 7 × 13 × 17
- CMMDC (139 × 401; 24 × 5 × 7 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 55.739/123.760 = - 1 55.739/123.760
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 55.739/123.760 =
( - 1 × 123.760)/123.760 - 55.739/123.760 =
( - 1 × 123.760 - 55.739)/123.760 =
- 179.499/123.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 55.739/123.760 =
- 1 - 55.739 : 123.760 ≈
- 1,450379767292 ≈
- 1,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.