325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 325/554
325/554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 325 = 52 × 13
- 554 = 2 × 277
- CMMDC (52 × 13; 2 × 277) = 1
Fracția: - 323/562
- 323/562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 323 = 17 × 19
- 562 = 2 × 281
- CMMDC (17 × 19; 2 × 281) = 1
Fracția: - 353/574
- 353/574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 353 este număr prim
- 574 = 2 × 7 × 41
- CMMDC (353; 2 × 7 × 41) = 1
Fracția: 374/561
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 561 = 3 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 561) = 11 × 17 = 187
374/561 = (374 : 187)/(561 : 187) = 2/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
374/561 = (2 × 11 × 17)/(3 × 11 × 17) = ((2 × 11 × 17) : (11 × 17))/((3 × 11 × 17) : (11 × 17)) = 2/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
325/554 - 323/562 - 353/574 + 374/561 =
325/554 - 323/562 - 353/574 + 2/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
554 = 2 × 277
562 = 2 × 281
574 = 2 × 7 × 41
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (554; 562; 574; 3) = 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281 = 134.035.314
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
325/554 ⟶ 134.035.314 : 554 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 277) = 241.941
- 323/562 ⟶ 134.035.314 : 562 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 281) = 238.497
- 353/574 ⟶ 134.035.314 : 574 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : (2 × 7 × 41) = 233.511
2/3 ⟶ 134.035.314 : 3 = (2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) : 3 = 44.678.438
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
325/554 - 323/562 - 353/574 + 2/3 =
(241.941 × 325)/(241.941 × 554) - (238.497 × 323)/(238.497 × 562) - (233.511 × 353)/(233.511 × 574) + (44.678.438 × 2)/(44.678.438 × 3) =
78.630.825/134.035.314 - 77.034.531/134.035.314 - 82.429.383/134.035.314 + 89.356.876/134.035.314 =
(78.630.825 - 77.034.531 - 82.429.383 + 89.356.876)/134.035.314 =
8.523.787/134.035.314
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.523.787/134.035.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.523.787 este număr prim
- 134.035.314 = 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281
- CMMDC (8.523.787; 2 × 3 × 7 × 41 × 277 × 281) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.523.787/134.035.314 =
8.523.787 : 134.035.314 ≈
0,063593591462 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.