322/6.918 - 414/218 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 322/6.918 - 414/218 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 322/6.918
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 6.918 = 2 × 3 × 1.153
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (322; 6.918) = 2
322/6.918 = (322 : 2)/(6.918 : 2) = 161/3.459
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
322/6.918 = (2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 1.153) = ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 1.153) : 2) = 161/3.459
Fracția: - 414/218
- 414 = 2 × 32 × 23
- 218 = 2 × 109
- CMMDC (414; 218) = 2
- 414/218 = - (414 : 2)/(218 : 2) = - 207/109
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 414/218 = - (2 × 32 × 23)/(2 × 109) = - ((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) = - 207/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
322/6.918 - 414/218 =
161/3.459 - 207/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 207/109
- 207 : 109 = - 1 și restul = - 98 ⇒ - 207 = - 1 × 109 - 98
- 207/109 = ( - 1 × 109 - 98)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 98/109 = - 1 - 98/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
161/3.459 - 207/109 =
161/3.459 - 1 - 98/109 =
- 1 + 161/3.459 - 98/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.459 = 3 × 1.153
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.459; 109) = 3 × 109 × 1.153 = 377.031
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
161/3.459 ⟶ 377.031 : 3.459 = (3 × 109 × 1.153) : (3 × 1.153) = 109
- 98/109 ⟶ 377.031 : 109 = (3 × 109 × 1.153) : 109 = 3.459
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 161/3.459 - 98/109 =
- 1 + (109 × 161)/(109 × 3.459) - (3.459 × 98)/(3.459 × 109) =
- 1 + 17.549/377.031 - 338.982/377.031 =
- 1 + (17.549 - 338.982)/377.031 =
- 1 - 321.433/377.031
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 321.433/377.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 321.433 = 7 × 47 × 977
- 377.031 = 3 × 109 × 1.153
- CMMDC (7 × 47 × 977; 3 × 109 × 1.153) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 321.433/377.031 = - 1 321.433/377.031
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 321.433/377.031 =
( - 1 × 377.031)/377.031 - 321.433/377.031 =
( - 1 × 377.031 - 321.433)/377.031 =
- 698.464/377.031
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 321.433/377.031 =
- 1 - 321.433 : 377.031 ≈
- 1,852537324517 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.