321/207 - 207/292 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 321/207 - 207/292 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 321/207
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 321 = 3 × 107
- 207 = 32 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (321; 207) = 3
321/207 = (321 : 3)/(207 : 3) = 107/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
321/207 = (3 × 107)/(32 × 23) = ((3 × 107) : 3)/((32 × 23) : 3) = 107/69
Fracția: - 207/292
- 207/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 207 = 32 × 23
- 292 = 22 × 73
- CMMDC (32 × 23; 22 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
321/207 - 207/292 =
107/69 - 207/292
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 107/69
107 : 69 = 1 și restul = 38 ⇒ 107 = 1 × 69 + 38
107/69 = (1 × 69 + 38)/69 = (1 × 69)/69 + 38/69 = 1 + 38/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/69 - 207/292 =
1 + 38/69 - 207/292
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
69 = 3 × 23
292 = 22 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (69; 292) = 22 × 3 × 23 × 73 = 20.148
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
38/69 ⟶ 20.148 : 69 = (22 × 3 × 23 × 73) : (3 × 23) = 292
- 207/292 ⟶ 20.148 : 292 = (22 × 3 × 23 × 73) : (22 × 73) = 69
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 38/69 - 207/292 =
1 + (292 × 38)/(292 × 69) - (69 × 207)/(69 × 292) =
1 + 11.096/20.148 - 14.283/20.148 =
1 + (11.096 - 14.283)/20.148 =
1 - 3.187/20.148
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.187/20.148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.187 este număr prim
- 20.148 = 22 × 3 × 23 × 73
- CMMDC (3.187; 22 × 3 × 23 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 3.187/20.148 =
(1 × 20.148)/20.148 - 3.187/20.148 =
(1 × 20.148 - 3.187)/20.148 =
16.961/20.148
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16.961/20.148 =
16.961 : 20.148 ≈
0,841820528092 ≈
0,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.