32/664 - 354/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 32/664 - 354/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 32/664
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 32 = 25
- 664 = 23 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (32; 664) = 23 = 8
32/664 = (32 : 8)/(664 : 8) = 4/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
32/664 = 25/(23 × 83) = (25 : 23 )/((23 × 83) : 23 ) = 4/83
Fracția: - 354/42
- 354 = 2 × 3 × 59
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (354; 42) = 2 × 3 = 6
- 354/42 = - (354 : 6)/(42 : 6) = - 59/7
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 354/42 = - (2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) = - 59/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
32/664 - 354/42 =
4/83 - 59/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/7
- 59 : 7 = - 8 și restul = - 3 ⇒ - 59 = - 8 × 7 - 3
- 59/7 = ( - 8 × 7 - 3)/7 = ( - 8 × 7)/7 - 3/7 = - 8 - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
4/83 - 59/7 =
4/83 - 8 - 3/7 =
- 8 + 4/83 - 3/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 7) = 7 × 83 = 581
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/83 ⟶ 581 : 83 = (7 × 83) : 83 = 7
- 3/7 ⟶ 581 : 7 = (7 × 83) : 7 = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 8 + 4/83 - 3/7 =
- 8 + (7 × 4)/(7 × 83) - (83 × 3)/(83 × 7) =
- 8 + 28/581 - 249/581 =
- 8 + (28 - 249)/581 =
- 8 - 221/581
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 221/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 221 = 13 × 17
- 581 = 7 × 83
- CMMDC (13 × 17; 7 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 8 - 221/581 = - 8 221/581
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 8 - 221/581 =
( - 8 × 581)/581 - 221/581 =
( - 8 × 581 - 221)/581 =
- 4.869/581
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8 - 221/581 =
- 8 - 221 : 581 ≈
- 8,380378657487 ≈
- 8,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.