319/2.976 - 446/308 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 319/2.976 - 446/308 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 319/2.976
319/2.976 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 319 = 11 × 29
- 2.976 = 25 × 3 × 31
- CMMDC (11 × 29; 25 × 3 × 31) = 1
Fracția: - 446/308
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 446 = 2 × 223
- 308 = 22 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (446; 308) = 2
- 446/308 = - (446 : 2)/(308 : 2) = - 223/154
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 446/308 = - (2 × 223)/(22 × 7 × 11) = - ((2 × 223) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) = - 223/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
319/2.976 - 446/308 =
319/2.976 - 223/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 223/154
- 223 : 154 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 223 = - 1 × 154 - 69
- 223/154 = ( - 1 × 154 - 69)/154 = ( - 1 × 154)/154 - 69/154 = - 1 - 69/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
319/2.976 - 223/154 =
319/2.976 - 1 - 69/154 =
- 1 + 319/2.976 - 69/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.976 = 25 × 3 × 31
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.976; 154) = 25 × 3 × 7 × 11 × 31 = 229.152
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
319/2.976 ⟶ 229.152 : 2.976 = (25 × 3 × 7 × 11 × 31) : (25 × 3 × 31) = 77
- 69/154 ⟶ 229.152 : 154 = (25 × 3 × 7 × 11 × 31) : (2 × 7 × 11) = 1.488
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 319/2.976 - 69/154 =
- 1 + (77 × 319)/(77 × 2.976) - (1.488 × 69)/(1.488 × 154) =
- 1 + 24.563/229.152 - 102.672/229.152 =
- 1 + (24.563 - 102.672)/229.152 =
- 1 - 78.109/229.152
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 78.109/229.152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.109 = 19 × 4.111
- 229.152 = 25 × 3 × 7 × 11 × 31
- CMMDC (19 × 4.111; 25 × 3 × 7 × 11 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 78.109/229.152 = - 1 78.109/229.152
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 78.109/229.152 =
( - 1 × 229.152)/229.152 - 78.109/229.152 =
( - 1 × 229.152 - 78.109)/229.152 =
- 307.261/229.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 78.109/229.152 =
- 1 - 78.109 : 229.152 ≈
- 1,340861087837 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.