318/7.497 - 579/301 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 318/7.497 - 579/301 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 318/7.497
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 7.497 = 32 × 72 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 7.497) = 3
318/7.497 = (318 : 3)/(7.497 : 3) = 106/2.499
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
318/7.497 = (2 × 3 × 53)/(32 × 72 × 17) = ((2 × 3 × 53) : 3)/((32 × 72 × 17) : 3) = 106/2.499
Fracția: - 579/301
- 579/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 579 = 3 × 193
- 301 = 7 × 43
- CMMDC (3 × 193; 7 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/7.497 - 579/301 =
106/2.499 - 579/301
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 579/301
- 579 : 301 = - 1 și restul = - 278 ⇒ - 579 = - 1 × 301 - 278
- 579/301 = ( - 1 × 301 - 278)/301 = ( - 1 × 301)/301 - 278/301 = - 1 - 278/301
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/2.499 - 579/301 =
106/2.499 - 1 - 278/301 =
- 1 + 106/2.499 - 278/301
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.499 = 3 × 72 × 17
301 = 7 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.499; 301) = 3 × 72 × 17 × 43 = 107.457
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
106/2.499 ⟶ 107.457 : 2.499 = (3 × 72 × 17 × 43) : (3 × 72 × 17) = 43
- 278/301 ⟶ 107.457 : 301 = (3 × 72 × 17 × 43) : (7 × 43) = 357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 106/2.499 - 278/301 =
- 1 + (43 × 106)/(43 × 2.499) - (357 × 278)/(357 × 301) =
- 1 + 4.558/107.457 - 99.246/107.457 =
- 1 + (4.558 - 99.246)/107.457 =
- 1 - 94.688/107.457
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 94.688/107.457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.688 = 25 × 11 × 269
- 107.457 = 3 × 72 × 17 × 43
- CMMDC (25 × 11 × 269; 3 × 72 × 17 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 94.688/107.457 = - 1 94.688/107.457
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 94.688/107.457 =
( - 1 × 107.457)/107.457 - 94.688/107.457 =
( - 1 × 107.457 - 94.688)/107.457 =
- 202.145/107.457
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 94.688/107.457 =
- 1 - 94.688 : 107.457 ≈
- 1,88117107308 ≈
- 1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.