318/516 - 314/537 - 313/541 + 358/510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 318/516 - 314/537 - 313/541 + 358/510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 318/516
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 516 = 22 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 516) = 2 × 3 = 6
318/516 = (318 : 6)/(516 : 6) = 53/86
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
318/516 = (2 × 3 × 53)/(22 × 3 × 43) = ((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) = 53/86
Fracția: - 314/537
- 314/537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 314 = 2 × 157
- 537 = 3 × 179
- CMMDC (2 × 157; 3 × 179) = 1
Fracția: - 313/541
- 313/541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 541 este număr prim
- CMMDC (313; 541) = 1
Fracția: 358/510
- 358 = 2 × 179
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- CMMDC (358; 510) = 2
358/510 = (358 : 2)/(510 : 2) = 179/255
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
358/510 = (2 × 179)/(2 × 3 × 5 × 17) = ((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) = 179/255
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/516 - 314/537 - 313/541 + 358/510 =
53/86 - 314/537 - 313/541 + 179/255
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
86 = 2 × 43
537 = 3 × 179
541 este număr prim
255 = 3 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (86; 537; 541; 255) = 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541 = 2.123.679.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
53/86 ⟶ 2.123.679.270 : 86 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541) : (2 × 43) = 24.693.945
- 314/537 ⟶ 2.123.679.270 : 537 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541) : (3 × 179) = 3.954.710
- 313/541 ⟶ 2.123.679.270 : 541 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541) : 541 = 3.925.470
179/255 ⟶ 2.123.679.270 : 255 = (2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541) : (3 × 5 × 17) = 8.328.154
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
53/86 - 314/537 - 313/541 + 179/255 =
(24.693.945 × 53)/(24.693.945 × 86) - (3.954.710 × 314)/(3.954.710 × 537) - (3.925.470 × 313)/(3.925.470 × 541) + (8.328.154 × 179)/(8.328.154 × 255) =
1.308.779.085/2.123.679.270 - 1.241.778.940/2.123.679.270 - 1.228.672.110/2.123.679.270 + 1.490.739.566/2.123.679.270 =
(1.308.779.085 - 1.241.778.940 - 1.228.672.110 + 1.490.739.566)/2.123.679.270 =
329.067.601/2.123.679.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
329.067.601/2.123.679.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 329.067.601 = 23 × 14.307.287
- 2.123.679.270 = 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541
- CMMDC (23 × 14.307.287; 2 × 3 × 5 × 17 × 43 × 179 × 541) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
329.067.601/2.123.679.270 =
329.067.601 : 2.123.679.270 ≈
0,154951647195 ≈
0,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.