318/1.649 - 375/260 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 318/1.649 - 375/260 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 318/1.649
318/1.649 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 318 = 2 × 3 × 53
- 1.649 = 17 × 97
- CMMDC (2 × 3 × 53; 17 × 97) = 1
Fracția: - 375/260
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 375 = 3 × 53
- 260 = 22 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (375; 260) = 5
- 375/260 = - (375 : 5)/(260 : 5) = - 75/52
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 375/260 = - (3 × 53)/(22 × 5 × 13) = - ((3 × 53) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) = - 75/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/1.649 - 375/260 =
318/1.649 - 75/52
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 75/52
- 75 : 52 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 75 = - 1 × 52 - 23
- 75/52 = ( - 1 × 52 - 23)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 23/52 = - 1 - 23/52
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/1.649 - 75/52 =
318/1.649 - 1 - 23/52 =
- 1 + 318/1.649 - 23/52
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.649 = 17 × 97
52 = 22 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.649; 52) = 22 × 13 × 17 × 97 = 85.748
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
318/1.649 ⟶ 85.748 : 1.649 = (22 × 13 × 17 × 97) : (17 × 97) = 52
- 23/52 ⟶ 85.748 : 52 = (22 × 13 × 17 × 97) : (22 × 13) = 1.649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 318/1.649 - 23/52 =
- 1 + (52 × 318)/(52 × 1.649) - (1.649 × 23)/(1.649 × 52) =
- 1 + 16.536/85.748 - 37.927/85.748 =
- 1 + (16.536 - 37.927)/85.748 =
- 1 - 21.391/85.748
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.391/85.748 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.391 este număr prim
- 85.748 = 22 × 13 × 17 × 97
- CMMDC (21.391; 22 × 13 × 17 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.391/85.748 = - 1 21.391/85.748
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.391/85.748 =
( - 1 × 85.748)/85.748 - 21.391/85.748 =
( - 1 × 85.748 - 21.391)/85.748 =
- 107.139/85.748
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.391/85.748 =
- 1 - 21.391 : 85.748 ≈
- 1,249463544339 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.