316/1.648 - 387/261 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 316/1.648 - 387/261 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 316/1.648
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 316 = 22 × 79
- 1.648 = 24 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (316; 1.648) = 22 = 4
316/1.648 = (316 : 4)/(1.648 : 4) = 79/412
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
316/1.648 = (22 × 79)/(24 × 103) = ((22 × 79) : 22 )/((24 × 103) : 22 ) = 79/412
Fracția: - 387/261
- 387 = 32 × 43
- 261 = 32 × 29
- CMMDC (387; 261) = 32 = 9
- 387/261 = - (387 : 9)/(261 : 9) = - 43/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 387/261 = - (32 × 43)/(32 × 29) = - ((32 × 43) : 32 )/((32 × 29) : 32 ) = - 43/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
316/1.648 - 387/261 =
79/412 - 43/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/29
- 43 : 29 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 43 = - 1 × 29 - 14
- 43/29 = ( - 1 × 29 - 14)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 14/29 = - 1 - 14/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
79/412 - 43/29 =
79/412 - 1 - 14/29 =
- 1 + 79/412 - 14/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
412 = 22 × 103
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (412; 29) = 22 × 29 × 103 = 11.948
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
79/412 ⟶ 11.948 : 412 = (22 × 29 × 103) : (22 × 103) = 29
- 14/29 ⟶ 11.948 : 29 = (22 × 29 × 103) : 29 = 412
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 79/412 - 14/29 =
- 1 + (29 × 79)/(29 × 412) - (412 × 14)/(412 × 29) =
- 1 + 2.291/11.948 - 5.768/11.948 =
- 1 + (2.291 - 5.768)/11.948 =
- 1 - 3.477/11.948
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.477/11.948 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.477 = 3 × 19 × 61
- 11.948 = 22 × 29 × 103
- CMMDC (3 × 19 × 61; 22 × 29 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.477/11.948 = - 1 3.477/11.948
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.477/11.948 =
( - 1 × 11.948)/11.948 - 3.477/11.948 =
( - 1 × 11.948 - 3.477)/11.948 =
- 15.425/11.948
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.477/11.948 =
- 1 - 3.477 : 11.948 ≈
- 1,291011047874 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.