31.570/30 - 31.569/25 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 31.570/30 - 31.569/25 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 31.570/30
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 31.570 = 2 × 5 × 7 × 11 × 41
- 30 = 2 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (31.570; 30) = 2 × 5 = 10
31.570/30 = (31.570 : 10)/(30 : 10) = 3.157/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
31.570/30 = (2 × 5 × 7 × 11 × 41)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 5 × 7 × 11 × 41) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5) : (2 × 5)) = 3.157/3
Fracția: - 31.569/25
- 31.569/25 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31.569 = 3 × 17 × 619
- 25 = 52
- CMMDC (3 × 17 × 619; 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
31.570/30 - 31.569/25 =
3.157/3 - 31.569/25
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 3.157/3
3.157 : 3 = 1.052 și restul = 1 ⇒ 3.157 = 1.052 × 3 + 1
3.157/3 = (1.052 × 3 + 1)/3 = (1.052 × 3)/3 + 1/3 = 1.052 + 1/3
Fracția: - 31.569/25
- 31.569 : 25 = - 1.262 și restul = - 19 ⇒ - 31.569 = - 1.262 × 25 - 19
- 31.569/25 = ( - 1.262 × 25 - 19)/25 = ( - 1.262 × 25)/25 - 19/25 = - 1.262 - 19/25
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3.157/3 - 31.569/25 =
1.052 + 1/3 - 1.262 - 19/25 =
- 210 + 1/3 - 19/25
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
25 = 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 25) = 3 × 52 = 75
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/3 ⟶ 75 : 3 = (3 × 52) : 3 = 25
- 19/25 ⟶ 75 : 25 = (3 × 52) : 52 = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 210 + 1/3 - 19/25 =
- 210 + (25 × 1)/(25 × 3) - (3 × 19)/(3 × 25) =
- 210 + 25/75 - 57/75 =
- 210 + (25 - 57)/75 =
- 210 - 32/75
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32 = 25
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (25; 3 × 52) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 210 - 32/75 = - 210 32/75
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 210 - 32/75 =
( - 210 × 75)/75 - 32/75 =
( - 210 × 75 - 32)/75 =
- 15.782/75
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 210 - 32/75 =
- 210 - 32 : 75 ≈
- 210,426666666667 ≈
- 210,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.