315/2.964 - 434/308 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 315/2.964 - 434/308 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 315/2.964
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 315 = 32 × 5 × 7
- 2.964 = 22 × 3 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (315; 2.964) = 3
315/2.964 = (315 : 3)/(2.964 : 3) = 105/988
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
315/2.964 = (32 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13 × 19) = ((32 × 5 × 7) : 3)/((22 × 3 × 13 × 19) : 3) = 105/988
Fracția: - 434/308
- 434 = 2 × 7 × 31
- 308 = 22 × 7 × 11
- CMMDC (434; 308) = 2 × 7 = 14
- 434/308 = - (434 : 14)/(308 : 14) = - 31/22
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 434/308 = - (2 × 7 × 31)/(22 × 7 × 11) = - ((2 × 7 × 31) : (2 × 7))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7)) = - 31/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
315/2.964 - 434/308 =
105/988 - 31/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/22
- 31 : 22 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 31 = - 1 × 22 - 9
- 31/22 = ( - 1 × 22 - 9)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 9/22 = - 1 - 9/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/988 - 31/22 =
105/988 - 1 - 9/22 =
- 1 + 105/988 - 9/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
988 = 22 × 13 × 19
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (988; 22) = 22 × 11 × 13 × 19 = 10.868
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
105/988 ⟶ 10.868 : 988 = (22 × 11 × 13 × 19) : (22 × 13 × 19) = 11
- 9/22 ⟶ 10.868 : 22 = (22 × 11 × 13 × 19) : (2 × 11) = 494
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 105/988 - 9/22 =
- 1 + (11 × 105)/(11 × 988) - (494 × 9)/(494 × 22) =
- 1 + 1.155/10.868 - 4.446/10.868 =
- 1 + (1.155 - 4.446)/10.868 =
- 1 - 3.291/10.868
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.291/10.868 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.291 = 3 × 1.097
- 10.868 = 22 × 11 × 13 × 19
- CMMDC (3 × 1.097; 22 × 11 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.291/10.868 = - 1 3.291/10.868
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.291/10.868 =
( - 1 × 10.868)/10.868 - 3.291/10.868 =
( - 1 × 10.868 - 3.291)/10.868 =
- 14.159/10.868
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.291/10.868 =
- 1 - 3.291 : 10.868 ≈
- 1,302815605447 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.