315/175 - 290/178 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 315/175 - 290/178 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 315/175
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 315 = 32 × 5 × 7
- 175 = 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (315; 175) = 5 × 7 = 35
315/175 = (315 : 35)/(175 : 35) = 9/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
315/175 = (32 × 5 × 7)/(52 × 7) = ((32 × 5 × 7) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) = 9/5
Fracția: - 290/178
- 290 = 2 × 5 × 29
- 178 = 2 × 89
- CMMDC (290; 178) = 2
- 290/178 = - (290 : 2)/(178 : 2) = - 145/89
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 290/178 = - (2 × 5 × 29)/(2 × 89) = - ((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 145/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
315/175 - 290/178 =
9/5 - 145/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 9/5
9 : 5 = 1 și restul = 4 ⇒ 9 = 1 × 5 + 4
9/5 = (1 × 5 + 4)/5 = (1 × 5)/5 + 4/5 = 1 + 4/5
Fracția: - 145/89
- 145 : 89 = - 1 și restul = - 56 ⇒ - 145 = - 1 × 89 - 56
- 145/89 = ( - 1 × 89 - 56)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 56/89 = - 1 - 56/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
9/5 - 145/89 =
1 + 4/5 - 1 - 56/89 =
4/5 - 56/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 89) = 5 × 89 = 445
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/5 ⟶ 445 : 5 = (5 × 89) : 5 = 89
- 56/89 ⟶ 445 : 89 = (5 × 89) : 89 = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4/5 - 56/89 =
(89 × 4)/(89 × 5) - (5 × 56)/(5 × 89) =
356/445 - 280/445 =
(356 - 280)/445 =
76/445
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
76/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 445 = 5 × 89
- CMMDC (22 × 19; 5 × 89) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
76/445 =
76 : 445 ≈
0,170786516854 ≈
0,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.