³¹⁴/₅₂₆ + ³¹⁰/₅₃₈ + ³²⁸/₅₄₄ - ³⁶⁴/₅₀₇ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 314 = 2 × 157
• 526 = 2 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (314; 526) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³¹⁴/₅₂₆ = ^{(2 × 157)}/_{(2 × 263)} = ^{((2 × 157) : 2)}/_{((2 × 263) : 2)} = ¹⁵⁷/₂₆₃

• 310 = 2 × 5 × 31
• 538 = 2 × 269
• CMMDC (310; 538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³¹⁰/₅₃₈ = ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2 × 269)} = ^{((2 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 269) : 2)} = ¹⁵⁵/₂₆₉

• 328 = 2³ × 41
• 544 = 2⁵ × 17
• CMMDC (328; 544) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²⁸/₅₄₄ = ^{(23 × 41)}/_{(2⁵ × 17)} = ^{((23 × 41) : 23 )}/_{((2⁵ × 17) : 2³ )} = ⁴¹/₆₈

• 364 = 2² × 7 × 13
• 507 = 3 × 13²
• CMMDC (364; 507) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶⁴/₅₀₇ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(3 × 13²)} = - ^{((22 × 7 × 13) : 13)}/_{((3 × 13²) : 13)} = - ²⁸/₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 198.532.861 = 37 × 1.217 × 4.409
• 187.621.044 = 2² × 3 × 13 × 17 × 263 × 269
• CMMDC (37 × 1.217 × 4.409; 2² × 3 × 13 × 17 × 263 × 269) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.