314/11.930 - 491/233 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 314/11.930 - 491/233 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 314/11.930
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 11.930 = 2 × 5 × 1.193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (314; 11.930) = 2
314/11.930 = (314 : 2)/(11.930 : 2) = 157/5.965
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
314/11.930 = (2 × 157)/(2 × 5 × 1.193) = ((2 × 157) : 2)/((2 × 5 × 1.193) : 2) = 157/5.965
Fracția: - 491/233
- 491/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 491 este număr prim
- 233 este număr prim
- CMMDC (491; 233) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
314/11.930 - 491/233 =
157/5.965 - 491/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 491/233
- 491 : 233 = - 2 și restul = - 25 ⇒ - 491 = - 2 × 233 - 25
- 491/233 = ( - 2 × 233 - 25)/233 = ( - 2 × 233)/233 - 25/233 = - 2 - 25/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
157/5.965 - 491/233 =
157/5.965 - 2 - 25/233 =
- 2 + 157/5.965 - 25/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.965 = 5 × 1.193
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.965; 233) = 5 × 233 × 1.193 = 1.389.845
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
157/5.965 ⟶ 1.389.845 : 5.965 = (5 × 233 × 1.193) : (5 × 1.193) = 233
- 25/233 ⟶ 1.389.845 : 233 = (5 × 233 × 1.193) : 233 = 5.965
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 157/5.965 - 25/233 =
- 2 + (233 × 157)/(233 × 5.965) - (5.965 × 25)/(5.965 × 233) =
- 2 + 36.581/1.389.845 - 149.125/1.389.845 =
- 2 + (36.581 - 149.125)/1.389.845 =
- 2 - 112.544/1.389.845
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 112.544/1.389.845 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 112.544 = 25 × 3.517
- 1.389.845 = 5 × 233 × 1.193
- CMMDC (25 × 3.517; 5 × 233 × 1.193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 112.544/1.389.845 = - 2 112.544/1.389.845
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 112.544/1.389.845 =
( - 2 × 1.389.845)/1.389.845 - 112.544/1.389.845 =
( - 2 × 1.389.845 - 112.544)/1.389.845 =
- 2.892.234/1.389.845
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 112.544/1.389.845 =
- 2 - 112.544 : 1.389.845 ≈
- 2,080975936166 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.