313/2.969 - 444/308 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 313/2.969 - 444/308 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 313/2.969
313/2.969 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 313 este număr prim
- 2.969 este număr prim
- CMMDC (313; 2.969) = 1
Fracția: - 444/308
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 444 = 22 × 3 × 37
- 308 = 22 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (444; 308) = 22 = 4
- 444/308 = - (444 : 4)/(308 : 4) = - 111/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 444/308 = - (22 × 3 × 37)/(22 × 7 × 11) = - ((22 × 3 × 37) : 22 )/((22 × 7 × 11) : 22 ) = - 111/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
313/2.969 - 444/308 =
313/2.969 - 111/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 111/77
- 111 : 77 = - 1 și restul = - 34 ⇒ - 111 = - 1 × 77 - 34
- 111/77 = ( - 1 × 77 - 34)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 34/77 = - 1 - 34/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
313/2.969 - 111/77 =
313/2.969 - 1 - 34/77 =
- 1 + 313/2.969 - 34/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.969 este număr prim
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.969; 77) = 7 × 11 × 2.969 = 228.613
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
313/2.969 ⟶ 228.613 : 2.969 = (7 × 11 × 2.969) : 2.969 = 77
- 34/77 ⟶ 228.613 : 77 = (7 × 11 × 2.969) : (7 × 11) = 2.969
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 313/2.969 - 34/77 =
- 1 + (77 × 313)/(77 × 2.969) - (2.969 × 34)/(2.969 × 77) =
- 1 + 24.101/228.613 - 100.946/228.613 =
- 1 + (24.101 - 100.946)/228.613 =
- 1 - 76.845/228.613
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.845/228.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.845 = 3 × 5 × 47 × 109
- 228.613 = 7 × 11 × 2.969
- CMMDC (3 × 5 × 47 × 109; 7 × 11 × 2.969) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 76.845/228.613 = - 1 76.845/228.613
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 76.845/228.613 =
( - 1 × 228.613)/228.613 - 76.845/228.613 =
( - 1 × 228.613 - 76.845)/228.613 =
- 305.458/228.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 76.845/228.613 =
- 1 - 76.845 : 228.613 ≈
- 1,336135740312 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.