312/2.955 - 442/285 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 312/2.955 - 442/285 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 312/2.955
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 2.955 = 3 × 5 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (312; 2.955) = 3
312/2.955 = (312 : 3)/(2.955 : 3) = 104/985
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
312/2.955 = (23 × 3 × 13)/(3 × 5 × 197) = ((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 197) : 3) = 104/985
Fracția: - 442/285
- 442/285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 442 = 2 × 13 × 17
- 285 = 3 × 5 × 19
- CMMDC (2 × 13 × 17; 3 × 5 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
312/2.955 - 442/285 =
104/985 - 442/285
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 442/285
- 442 : 285 = - 1 și restul = - 157 ⇒ - 442 = - 1 × 285 - 157
- 442/285 = ( - 1 × 285 - 157)/285 = ( - 1 × 285)/285 - 157/285 = - 1 - 157/285
Rescriem operația simplificată echivalentă:
104/985 - 442/285 =
104/985 - 1 - 157/285 =
- 1 + 104/985 - 157/285
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
985 = 5 × 197
285 = 3 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (985; 285) = 3 × 5 × 19 × 197 = 56.145
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
104/985 ⟶ 56.145 : 985 = (3 × 5 × 19 × 197) : (5 × 197) = 57
- 157/285 ⟶ 56.145 : 285 = (3 × 5 × 19 × 197) : (3 × 5 × 19) = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 104/985 - 157/285 =
- 1 + (57 × 104)/(57 × 985) - (197 × 157)/(197 × 285) =
- 1 + 5.928/56.145 - 30.929/56.145 =
- 1 + (5.928 - 30.929)/56.145 =
- 1 - 25.001/56.145
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 25.001/56.145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.001 = 23 × 1.087
- 56.145 = 3 × 5 × 19 × 197
- CMMDC (23 × 1.087; 3 × 5 × 19 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 25.001/56.145 = - 1 25.001/56.145
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 25.001/56.145 =
( - 1 × 56.145)/56.145 - 25.001/56.145 =
( - 1 × 56.145 - 25.001)/56.145 =
- 81.146/56.145
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 25.001/56.145 =
- 1 - 25.001 : 56.145 ≈
- 1,445293436637 ≈
- 1,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.