310/2.604 - 451/299 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 310/2.604 - 451/299 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 310/2.604
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 310 = 2 × 5 × 31
- 2.604 = 22 × 3 × 7 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (310; 2.604) = 2 × 31 = 62
310/2.604 = (310 : 62)/(2.604 : 62) = 5/42
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
310/2.604 = (2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 7 × 31) = ((2 × 5 × 31) : (2 × 31))/((22 × 3 × 7 × 31) : (2 × 31)) = 5/42
Fracția: - 451/299
- 451/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 451 = 11 × 41
- 299 = 13 × 23
- CMMDC (11 × 41; 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
310/2.604 - 451/299 =
5/42 - 451/299
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 451/299
- 451 : 299 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 451 = - 1 × 299 - 152
- 451/299 = ( - 1 × 299 - 152)/299 = ( - 1 × 299)/299 - 152/299 = - 1 - 152/299
Rescriem operația simplificată echivalentă:
5/42 - 451/299 =
5/42 - 1 - 152/299 =
- 1 + 5/42 - 152/299
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
42 = 2 × 3 × 7
299 = 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (42; 299) = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 = 12.558
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
5/42 ⟶ 12.558 : 42 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (2 × 3 × 7) = 299
- 152/299 ⟶ 12.558 : 299 = (2 × 3 × 7 × 13 × 23) : (13 × 23) = 42
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 5/42 - 152/299 =
- 1 + (299 × 5)/(299 × 42) - (42 × 152)/(42 × 299) =
- 1 + 1.495/12.558 - 6.384/12.558 =
- 1 + (1.495 - 6.384)/12.558 =
- 1 - 4.889/12.558
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.889/12.558 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.889 este număr prim
- 12.558 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (4.889; 2 × 3 × 7 × 13 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.889/12.558 = - 1 4.889/12.558
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558)/12.558 - 4.889/12.558 =
( - 1 × 12.558 - 4.889)/12.558 =
- 17.447/12.558
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.889/12.558 =
- 1 - 4.889 : 12.558 ≈
- 1,389313584966 ≈
- 1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.