309/2.607 - 455/300 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 309/2.607 - 455/300 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 309/2.607
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 309 = 3 × 103
- 2.607 = 3 × 11 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (309; 2.607) = 3
309/2.607 = (309 : 3)/(2.607 : 3) = 103/869
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
309/2.607 = (3 × 103)/(3 × 11 × 79) = ((3 × 103) : 3)/((3 × 11 × 79) : 3) = 103/869
Fracția: - 455/300
- 455 = 5 × 7 × 13
- 300 = 22 × 3 × 52
- CMMDC (455; 300) = 5
- 455/300 = - (455 : 5)/(300 : 5) = - 91/60
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 455/300 = - (5 × 7 × 13)/(22 × 3 × 52) = - ((5 × 7 × 13) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) = - 91/60
Rescriem operația simplificată echivalentă:
309/2.607 - 455/300 =
103/869 - 91/60
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/60
- 91 : 60 = - 1 și restul = - 31 ⇒ - 91 = - 1 × 60 - 31
- 91/60 = ( - 1 × 60 - 31)/60 = ( - 1 × 60)/60 - 31/60 = - 1 - 31/60
Rescriem operația simplificată echivalentă:
103/869 - 91/60 =
103/869 - 1 - 31/60 =
- 1 + 103/869 - 31/60
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
869 = 11 × 79
60 = 22 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (869; 60) = 22 × 3 × 5 × 11 × 79 = 52.140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
103/869 ⟶ 52.140 : 869 = (22 × 3 × 5 × 11 × 79) : (11 × 79) = 60
- 31/60 ⟶ 52.140 : 60 = (22 × 3 × 5 × 11 × 79) : (22 × 3 × 5) = 869
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 103/869 - 31/60 =
- 1 + (60 × 103)/(60 × 869) - (869 × 31)/(869 × 60) =
- 1 + 6.180/52.140 - 26.939/52.140 =
- 1 + (6.180 - 26.939)/52.140 =
- 1 - 20.759/52.140
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 20.759/52.140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.759 este număr prim
- 52.140 = 22 × 3 × 5 × 11 × 79
- CMMDC (20.759; 22 × 3 × 5 × 11 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 20.759/52.140 = - 1 20.759/52.140
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 20.759/52.140 =
( - 1 × 52.140)/52.140 - 20.759/52.140 =
( - 1 × 52.140 - 20.759)/52.140 =
- 72.899/52.140
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 20.759/52.140 =
- 1 - 20.759 : 52.140 ≈
- 1,398139624089 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.