308/2.990 - 456/316 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 308/2.990 - 456/316 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 308/2.990
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 2.990 = 2 × 5 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (308; 2.990) = 2
308/2.990 = (308 : 2)/(2.990 : 2) = 154/1.495
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
308/2.990 = (22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 13 × 23) = ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 13 × 23) : 2) = 154/1.495
Fracția: - 456/316
- 456 = 23 × 3 × 19
- 316 = 22 × 79
- CMMDC (456; 316) = 22 = 4
- 456/316 = - (456 : 4)/(316 : 4) = - 114/79
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 456/316 = - (23 × 3 × 19)/(22 × 79) = - ((23 × 3 × 19) : 22 )/((22 × 79) : 22 ) = - 114/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/2.990 - 456/316 =
154/1.495 - 114/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 114/79
- 114 : 79 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 114 = - 1 × 79 - 35
- 114/79 = ( - 1 × 79 - 35)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 35/79 = - 1 - 35/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
154/1.495 - 114/79 =
154/1.495 - 1 - 35/79 =
- 1 + 154/1.495 - 35/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.495 = 5 × 13 × 23
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.495; 79) = 5 × 13 × 23 × 79 = 118.105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
154/1.495 ⟶ 118.105 : 1.495 = (5 × 13 × 23 × 79) : (5 × 13 × 23) = 79
- 35/79 ⟶ 118.105 : 79 = (5 × 13 × 23 × 79) : 79 = 1.495
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 154/1.495 - 35/79 =
- 1 + (79 × 154)/(79 × 1.495) - (1.495 × 35)/(1.495 × 79) =
- 1 + 12.166/118.105 - 52.325/118.105 =
- 1 + (12.166 - 52.325)/118.105 =
- 1 - 40.159/118.105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 40.159/118.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 40.159 = 7 × 5.737
- 118.105 = 5 × 13 × 23 × 79
- CMMDC (7 × 5.737; 5 × 13 × 23 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 40.159/118.105 = - 1 40.159/118.105
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 40.159/118.105 =
( - 1 × 118.105)/118.105 - 40.159/118.105 =
( - 1 × 118.105 - 40.159)/118.105 =
- 158.264/118.105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 40.159/118.105 =
- 1 - 40.159 : 118.105 ≈
- 1,340027941239 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.