308/2.981 - 455/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 308/2.981 - 455/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 308/2.981
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 2.981 = 11 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (308; 2.981) = 11
308/2.981 = (308 : 11)/(2.981 : 11) = 28/271
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
308/2.981 = (22 × 7 × 11)/(11 × 271) = ((22 × 7 × 11) : 11)/((11 × 271) : 11) = 28/271
Fracția: - 455/314
- 455/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 455 = 5 × 7 × 13
- 314 = 2 × 157
- CMMDC (5 × 7 × 13; 2 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/2.981 - 455/314 =
28/271 - 455/314
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 455/314
- 455 : 314 = - 1 și restul = - 141 ⇒ - 455 = - 1 × 314 - 141
- 455/314 = ( - 1 × 314 - 141)/314 = ( - 1 × 314)/314 - 141/314 = - 1 - 141/314
Rescriem operația simplificată echivalentă:
28/271 - 455/314 =
28/271 - 1 - 141/314 =
- 1 + 28/271 - 141/314
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
271 este număr prim
314 = 2 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (271; 314) = 2 × 157 × 271 = 85.094
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
28/271 ⟶ 85.094 : 271 = (2 × 157 × 271) : 271 = 314
- 141/314 ⟶ 85.094 : 314 = (2 × 157 × 271) : (2 × 157) = 271
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 28/271 - 141/314 =
- 1 + (314 × 28)/(314 × 271) - (271 × 141)/(271 × 314) =
- 1 + 8.792/85.094 - 38.211/85.094 =
- 1 + (8.792 - 38.211)/85.094 =
- 1 - 29.419/85.094
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.419/85.094 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.419 = 13 × 31 × 73
- 85.094 = 2 × 157 × 271
- CMMDC (13 × 31 × 73; 2 × 157 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 29.419/85.094 = - 1 29.419/85.094
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 29.419/85.094 =
( - 1 × 85.094)/85.094 - 29.419/85.094 =
( - 1 × 85.094 - 29.419)/85.094 =
- 114.513/85.094
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.419/85.094 =
- 1 - 29.419 : 85.094 ≈
- 1,345723552777 ≈
- 1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.