308/2.608 - 453/296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 308/2.608 - 453/296 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 308/2.608
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 2.608 = 24 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (308; 2.608) = 22 = 4
308/2.608 = (308 : 4)/(2.608 : 4) = 77/652
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
308/2.608 = (22 × 7 × 11)/(24 × 163) = ((22 × 7 × 11) : 22 )/((24 × 163) : 22 ) = 77/652
Fracția: - 453/296
- 453/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 453 = 3 × 151
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (3 × 151; 23 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
308/2.608 - 453/296 =
77/652 - 453/296
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 453/296
- 453 : 296 = - 1 și restul = - 157 ⇒ - 453 = - 1 × 296 - 157
- 453/296 = ( - 1 × 296 - 157)/296 = ( - 1 × 296)/296 - 157/296 = - 1 - 157/296
Rescriem operația simplificată echivalentă:
77/652 - 453/296 =
77/652 - 1 - 157/296 =
- 1 + 77/652 - 157/296
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
652 = 22 × 163
296 = 23 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (652; 296) = 23 × 37 × 163 = 48.248
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
77/652 ⟶ 48.248 : 652 = (23 × 37 × 163) : (22 × 163) = 74
- 157/296 ⟶ 48.248 : 296 = (23 × 37 × 163) : (23 × 37) = 163
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 77/652 - 157/296 =
- 1 + (74 × 77)/(74 × 652) - (163 × 157)/(163 × 296) =
- 1 + 5.698/48.248 - 25.591/48.248 =
- 1 + (5.698 - 25.591)/48.248 =
- 1 - 19.893/48.248
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.893/48.248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.893 = 3 × 19 × 349
- 48.248 = 23 × 37 × 163
- CMMDC (3 × 19 × 349; 23 × 37 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 19.893/48.248 = - 1 19.893/48.248
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 19.893/48.248 =
( - 1 × 48.248)/48.248 - 19.893/48.248 =
( - 1 × 48.248 - 19.893)/48.248 =
- 68.141/48.248
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 19.893/48.248 =
- 1 - 19.893 : 48.248 ≈
- 1,412307245896 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.