306/2.969 - 430/298 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 306/2.969 - 430/298 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 306/2.969
306/2.969 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 306 = 2 × 32 × 17
- 2.969 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 17; 2.969) = 1
Fracția: - 430/298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 298 = 2 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (430; 298) = 2
- 430/298 = - (430 : 2)/(298 : 2) = - 215/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 430/298 = - (2 × 5 × 43)/(2 × 149) = - ((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) = - 215/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
306/2.969 - 430/298 =
306/2.969 - 215/149
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 215/149
- 215 : 149 = - 1 și restul = - 66 ⇒ - 215 = - 1 × 149 - 66
- 215/149 = ( - 1 × 149 - 66)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 66/149 = - 1 - 66/149
Rescriem operația simplificată echivalentă:
306/2.969 - 215/149 =
306/2.969 - 1 - 66/149 =
- 1 + 306/2.969 - 66/149
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.969 este număr prim
149 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.969; 149) = 149 × 2.969 = 442.381
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
306/2.969 ⟶ 442.381 : 2.969 = (149 × 2.969) : 2.969 = 149
- 66/149 ⟶ 442.381 : 149 = (149 × 2.969) : 149 = 2.969
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 306/2.969 - 66/149 =
- 1 + (149 × 306)/(149 × 2.969) - (2.969 × 66)/(2.969 × 149) =
- 1 + 45.594/442.381 - 195.954/442.381 =
- 1 + (45.594 - 195.954)/442.381 =
- 1 - 150.360/442.381
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 150.360/442.381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 150.360 = 23 × 3 × 5 × 7 × 179
- 442.381 = 149 × 2.969
- CMMDC (23 × 3 × 5 × 7 × 179; 149 × 2.969) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 150.360/442.381 = - 1 150.360/442.381
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 150.360/442.381 =
( - 1 × 442.381)/442.381 - 150.360/442.381 =
( - 1 × 442.381 - 150.360)/442.381 =
- 592.741/442.381
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 150.360/442.381 =
- 1 - 150.360 : 442.381 ≈
- 1,339888015082 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.