304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: 304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 304/62

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 304 = 24 × 19
  • 62 = 2 × 31
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (304; 62) = 2

304/62 = (304 : 2)/(62 : 2) = 152/31


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 304/62 = (24 × 19)/(2 × 31) = ((24 × 19) : 2)/((2 × 31) : 2) = 152/31


Fracția: 58/106

  • 58 = 2 × 29
  • 106 = 2 × 53
  • CMMDC (58; 106) = 2

58/106 = (58 : 2)/(106 : 2) = 29/53


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 58/106 = (2 × 29)/(2 × 53) = ((2 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) = 29/53


Fracția: - 237/1.105

- 237/1.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 237 = 3 × 79
  • 1.105 = 5 × 13 × 17
  • CMMDC (3 × 79; 5 × 13 × 17) = 1

Fracția: - 102/60

  • 102 = 2 × 3 × 17
  • 60 = 22 × 3 × 5
  • CMMDC (102; 60) = 2 × 3 = 6

- 102/60 = - (102 : 6)/(60 : 6) = - 17/10


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 102/60 = - (2 × 3 × 17)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5) : (2 × 3)) = - 17/10


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 =

152/31 + 29/53 - 237/1.105 - 17/10

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 152/31

152 : 31 = 4 și restul = 28 ⇒ 152 = 4 × 31 + 28

152/31 = (4 × 31 + 28)/31 = (4 × 31)/31 + 28/31 = 4 + 28/31


Fracția: - 17/10

- 17 : 10 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 17 = - 1 × 10 - 7

- 17/10 = ( - 1 × 10 - 7)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 7/10 = - 1 - 7/10



Rescriem operația simplificată echivalentă:

152/31 + 29/53 - 237/1.105 - 17/10 =

4 + 28/31 + 29/53 - 237/1.105 - 1 - 7/10 =

3 + 28/31 + 29/53 - 237/1.105 - 7/10

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

31 este număr prim

53 este număr prim

1.105 = 5 × 13 × 17

10 = 2 × 5

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (31; 53; 1.105; 10) = 2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53 = 3.631.030


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

28/31 ⟶ 3.631.030 : 31 = (2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53) : 31 = 117.130

29/53 ⟶ 3.631.030 : 53 = (2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53) : 53 = 68.510

- 237/1.105 ⟶ 3.631.030 : 1.105 = (2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53) : (5 × 13 × 17) = 3.286

- 7/10 ⟶ 3.631.030 : 10 = (2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53) : (2 × 5) = 363.103


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

3 + 28/31 + 29/53 - 237/1.105 - 7/10 =

3 + (117.130 × 28)/(117.130 × 31) + (68.510 × 29)/(68.510 × 53) - (3.286 × 237)/(3.286 × 1.105) - (363.103 × 7)/(363.103 × 10) =

3 + 3.279.640/3.631.030 + 1.986.790/3.631.030 - 778.782/3.631.030 - 2.541.721/3.631.030 =

3 + (3.279.640 + 1.986.790 - 778.782 - 2.541.721)/3.631.030 =

3 + 1.945.927/3.631.030


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

1.945.927/3.631.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.945.927 = 311 × 6.257
  • 3.631.030 = 2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53
  • CMMDC (311 × 6.257; 2 × 5 × 13 × 17 × 31 × 53) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

3 + 1.945.927/3.631.030 = 3 1.945.927/3.631.030

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


3 + 1.945.927/3.631.030 =

(3 × 3.631.030)/3.631.030 + 1.945.927/3.631.030 =

(3 × 3.631.030 + 1.945.927)/3.631.030 =

12.839.017/3.631.030

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 1.945.927/3.631.030 =

3 + 1.945.927 : 3.631.030 ≈

3,535915979763 ≈

3,54

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,535915979763 =

3,535915979763 × 100/100 =

(3,535915979763 × 100)/100 =

353,591597976332/100 ≈

353,591597976332% ≈

353,59%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 = 3 1.945.927/3.631.030

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 = 12.839.017/3.631.030

Ca număr zecimal:
304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 ≈ 3,54

Ca procentaj:
304/62 + 58/106 - 237/1.105 - 102/60 ≈ 353,59%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
- 309/71 - 66/117 - 239/1.115 - 113/66

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: