304/2.596 - 421/296 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 304/2.596 - 421/296 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 304/2.596
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 304 = 24 × 19
- 2.596 = 22 × 11 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (304; 2.596) = 22 = 4
304/2.596 = (304 : 4)/(2.596 : 4) = 76/649
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
304/2.596 = (24 × 19)/(22 × 11 × 59) = ((24 × 19) : 22 )/((22 × 11 × 59) : 22 ) = 76/649
Fracția: - 421/296
- 421/296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 296 = 23 × 37
- CMMDC (421; 23 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
304/2.596 - 421/296 =
76/649 - 421/296
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 421/296
- 421 : 296 = - 1 și restul = - 125 ⇒ - 421 = - 1 × 296 - 125
- 421/296 = ( - 1 × 296 - 125)/296 = ( - 1 × 296)/296 - 125/296 = - 1 - 125/296
Rescriem operația simplificată echivalentă:
76/649 - 421/296 =
76/649 - 1 - 125/296 =
- 1 + 76/649 - 125/296
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
649 = 11 × 59
296 = 23 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (649; 296) = 23 × 11 × 37 × 59 = 192.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
76/649 ⟶ 192.104 : 649 = (23 × 11 × 37 × 59) : (11 × 59) = 296
- 125/296 ⟶ 192.104 : 296 = (23 × 11 × 37 × 59) : (23 × 37) = 649
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 76/649 - 125/296 =
- 1 + (296 × 76)/(296 × 649) - (649 × 125)/(649 × 296) =
- 1 + 22.496/192.104 - 81.125/192.104 =
- 1 + (22.496 - 81.125)/192.104 =
- 1 - 58.629/192.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58.629/192.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.629 = 3 × 19.543
- 192.104 = 23 × 11 × 37 × 59
- CMMDC (3 × 19.543; 23 × 11 × 37 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 58.629/192.104 = - 1 58.629/192.104
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 58.629/192.104 =
( - 1 × 192.104)/192.104 - 58.629/192.104 =
( - 1 × 192.104 - 58.629)/192.104 =
- 250.733/192.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 58.629/192.104 =
- 1 - 58.629 : 192.104 ≈
- 1,30519406155 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.