303/2.599 - 444/291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 303/2.599 - 444/291 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 303/2.599
303/2.599 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 303 = 3 × 101
- 2.599 = 23 × 113
- CMMDC (3 × 101; 23 × 113) = 1
Fracția: - 444/291
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 444 = 22 × 3 × 37
- 291 = 3 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (444; 291) = 3
- 444/291 = - (444 : 3)/(291 : 3) = - 148/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 444/291 = - (22 × 3 × 37)/(3 × 97) = - ((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 97) : 3) = - 148/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
303/2.599 - 444/291 =
303/2.599 - 148/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 148/97
- 148 : 97 = - 1 și restul = - 51 ⇒ - 148 = - 1 × 97 - 51
- 148/97 = ( - 1 × 97 - 51)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 51/97 = - 1 - 51/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
303/2.599 - 148/97 =
303/2.599 - 1 - 51/97 =
- 1 + 303/2.599 - 51/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.599 = 23 × 113
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.599; 97) = 23 × 97 × 113 = 252.103
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
303/2.599 ⟶ 252.103 : 2.599 = (23 × 97 × 113) : (23 × 113) = 97
- 51/97 ⟶ 252.103 : 97 = (23 × 97 × 113) : 97 = 2.599
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 303/2.599 - 51/97 =
- 1 + (97 × 303)/(97 × 2.599) - (2.599 × 51)/(2.599 × 97) =
- 1 + 29.391/252.103 - 132.549/252.103 =
- 1 + (29.391 - 132.549)/252.103 =
- 1 - 103.158/252.103
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 103.158/252.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 103.158 = 2 × 32 × 11 × 521
- 252.103 = 23 × 97 × 113
- CMMDC (2 × 32 × 11 × 521; 23 × 97 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 103.158/252.103 = - 1 103.158/252.103
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 103.158/252.103 =
( - 1 × 252.103)/252.103 - 103.158/252.103 =
( - 1 × 252.103 - 103.158)/252.103 =
- 355.261/252.103
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 103.158/252.103 =
- 1 - 103.158 : 252.103 ≈
- 1,409189894607 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.